Cho dãy số $(x_n)$ được xác định bởi
$x_{n+1}=x_n+\frac{1}{x_n}+\frac{2}{x^2_n}+\frac{3}{x^3_n}+....+ \frac{2011}{x^{2011}_n}+\frac{2012}{x^{2012}_n} (n\in N^*)$
với $x_1>0$ cho trước. Tìm các số $\alpha $ để dãy ($nx^\alpha _n$) có giới hạn và giới hạn là một số khác không.