Câu 1/ Gọi hoành độ của A,B lần lượt là a,bDo AB đi qa $F_1$ nên chu vi tam giác $AF_2B=AF_1+BF_1+AF_2+BF_2$
Áp dụng bán kính qua tiêu $\Rightarrow P_{AF_2B}=4a$ k đổi => đpcm
Câu 2/Tam giác $MF_1N$ đều $\Leftrightarrow \begin{cases}F_1M=F_1N \\ \alpha= \widehat{MF_1N}=60^o \end{cases}$
Mà $F_1$ nằm trên trục hoành, M,N thuộc elip nên M,N là 2 điểm đối xứng nhau qa trục hoành
$\Rightarrow M(x;y);N(x;-y)$
$\cos\alpha=\frac{1}{2}=\frac{\overrightarrow{F_1M}.\overrightarrow{F_1N}}{F_1M^2}$
Từ đây giải được rồi nhé. (mà nhớ tìm a,b,c trước)