Cho a + b + c = 0 , chứng minh bất đẳng thức sau :

Question

Cho

$a+b+c=0$ chứng minh

$2(a^5 + b^5 + c^5) = 5abc . (a^2 + b^2 + c^2)$

fighting · Answer 1 · 2/24/2014 9:38:02 PM

Tất nhiên xuất phát từ

$a+b+c = 0 \Rightarrow a+b=-c \Rightarrow (a+b)^5 =-c^5$

$\Leftrightarrow a^5 + 5a^4 b + 10a^3 b^2 + 10 a^2 b^3 + 5 a b^4 + b^5 =-c^5$

$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=-5ab (a^3 +2a^2b +2ab^2 +b^3)$

$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5= -5ab \bigg [ (a+b)(a^2-ab+b^2) +2ab(a+b) \bigg ]$

$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=-5ab \bigg [ (a+b) \bigg ( a^2-ab+b^2 +2ab \bigg ) \bigg ]$

$\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=5abc \bigg ( a^2+ab+b^2 \bigg )$

$\Leftrightarrow 2(a^5+b^5+c^5)=5abc \bigg ( 2a^2+2ab+2b^2 \bigg ) =5abc \bigg [ (a+b)^2 + a^2 + b^2 \bigg ]=5abc ( a^2 +b^2 + c^2)$

Cứ nhớ trong đầu

$a+b = -c$ sẽ hiểu đoạn cuối

Sửa 24-02-14 09:38 PM

fighting
1

2K 36K

ra thế !!! – fighting 26-02-14 07:40 PM

Mấy ng học lớp mấy mà siêu thế ? – fighting 25-02-14 08:13 PM

chả qtam, thấy là chém hơi đâu xem làm chưa – Dép Lê Con Nhà Quê 24-02-14 10:16 PM

phải công nhận giúp @fighting chữa bài nhưng không thấy được ấn xác nhận! – Trần Nhật Tân 24-02-14 09:57 PM

tự hiểu đi lm chuyện quá – Dép Lê Con Nhà Quê 24-02-14 09:45 PM

sai ở 1 chỗ là 2b^2 chứ ko pải b2^2 – fighting 24-02-14 09:40 PM

ak ra thế ! sao ma' thông minh thế :) – fighting 24-02-14 09:31 PM

1 Đáp án