Bài tập ứng dụng liên tục khó

Question

$f$ liên tục trên $[-1;1]$. Chứng minh $x^2f^2(x)=2f(x)-x$có nghiệm thuộc $[-1;1]$

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 3/4/2014 2:32:01 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Trả lời 04-03-14 02:32 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Anh nghĩ hoặc là em chép thiếu đề bài, hoặc là đề bài sai. Anh có cách chữa để nó thành đúng nhưng có khi em phải xoá khiếu nại đi đã :D – Trần Nhật Tân 04-03-14 05:24 PM

Nếu vậy thì bài toán này sai. Em lấy ví dụ $f(x)=x-2$ thì hàm này liên tục trên $[-1,1]$ nhưng nhận giá trị trong $[-3,-1]$. Bây giờ PT$x^2f^2(x)=2f(x) -x$ tương đương với $x^2(x-2)^2=x-4$ nhưng Pt này vô nghiệm vì $x^2(x-2)^2 \ge 0$ và $x-4<0$ trên $[-1, – Trần Nhật Tân 04-03-14 05:22 PM

Đề zậy T à. – lenguyenanhthu2991999 04-03-14 04:39 PM

Em xem kĩ lại đề bài xem có thiếu giả thiết gì không? Có thể thiếu giả thiết cho hàm $f$ nhận giá trị trong khoảng nào? Xem kĩ lại rồi anh sẽ chữa lại lời giải! – Trần Nhật Tân 04-03-14 04:29 PM

Thầy! Muốn cm Phương trình có nghiệm mà T cho nó đúng mọi x thuộc [-1;1], tức là đã công nhận nó có nghiệm rồi à?? – lenguyenanhthu2991999 04-03-14 03:09 PM

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 04-03-14 02:32 PM