Xem giúp em với ạ.

Question

Cho hàm số

$y=2x^3-6x+1\,\,\,(C).$ Tìm

$m$ để đường thẳng

$(\Delta):mx-2m+5$ cắt

$(C)$ tại ba điểm phân biệt và khoảng cách từ điểm cực đại của

$(C)$ đến

$(\Delta)$ bằng hai lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của

$(C)$ đến

$(\Delta).$

score 1 · Answer 1

Xét pt hoành độ giao điểm

$2x^3 -6x +1 = mx -2m+5$

$\Leftrightarrow (x-2) (2 x^2+4 x+2-m) = 0$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x=2 \\ f(x)=2 x^2+4 x+2-m =0 \ (1) \end{matrix} \right.$

$(C) \cap (d)$ tại 3 điểm pb khi chỉ khi pt

$(1)$ có 2 nghiệm pb

$x_1;\ x_2 \ne 2$ điều kiện là

$\begin{cases} \Delta_1' =4-2(2-m) > 0 \\ f(2) \ne 0 \end{cases} \ (*)$ tự giải

Cực đại

$A(-1; \ 5)$ cục tiểu

$B(1;\ -3)$

Theo yêu cầu btoan

$d(A;\ (d)) = 2d(B;\ (d))$ với

$(d): mx-y +5-2m=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{|-m -5 +5-2m|}{\sqrt{m^2 +1}}=2\dfrac{|m+3+5-2m|}{\sqrt{m^2 +1}}$ tự làm nốt, nhớ kiểm tra điều kiện

$(*)$

1 Đáp án