ĐỀ ÔN THI CUỐI HỌC KỲ II
Câu I. Tính các giới hạn
$a) \lim_{x\to -\infty} \dfrac{\sqrt{4x^2+1}+3x-1}{2x-1} b) \lim_{x\to 1} \dfrac{\sqrt{x+3}+\sqrt{8x+1}-3x-2}{x-1}$
Câu II. Tìm $m$ để hàm số liên tục tại $x_0 = 1$
$f(x)=\begin{cases} \dfrac{\sqrt{x^3+3}-2}{x-1} nếu x \ne 1 \\ m nếu x=1 \end{cases}$
Câu III. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy hình chữ nhật có $AB=a\sqrt 3;\ AD=a;\ SA=SB=SC=SD = 2a.$ Gọi $O;\ I$ trung điểm $AC;\ AD$. Chứng minh rằng
$a) SO \perp (ABCD);\ (SOI) \perp (SBC)$
$b)$ Tính góc giữa $SC$ và $(ABCD)$
$c)$ Tính khoảng cách từ $I$ đến $(SBC)$
Câu IV. Tính đạo hàm các hàm số sau
$a) y=\sin 5x \cos x - \cos 5x \sin x + \cos^2 x -\sin^2 x$
$b) y=\tan^2 (\cos^2 (\sin x -\tan x))$
Câu V. Cho hàm số $y=x^3-2x^2 +(m-3)x +m \ \quad (C)$. Tìm $m$ để hàm số $(C)$ cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt $A,\ B,\ C$ sao cho $k_A + k_B + k_C = 7$.
Trong đó $k_A,\ k_B,\ k_C$ là hệ số góc của tiếp tuyến với $(C)$ tại $A,\ B,\ C$
Câu VI. Chứng minh phương trình $ x -m(\sin x -\cos x) =\pi$ có nghiệm với $\forall m \in \mathbb{R}$
Câu VII. Cho $y=\dfrac{mx^3}{3}+mx^2+mx+3m-1$. Tìm $m$ để $y' \ge 0 $ nghiệm đúng với mọi $x$
Dành tặng mấy bạn lớp 11 đề mức độ nhẹ nhàng