các anh tài vào giúp em một tay

Question

Cho

$(P) y=-\frac{x^2}{4}$ và điểm

$M(1;-2)$
a) viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là

$m$
b) chứng minh rằng

$(d)$ luôn cắt

$(P)$ tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
c) gọi

$x_A ;x_B$ lần lượt là hoành độ của A và B . Xác định m để

$x^2_Ax_B+x_Ax^2_B$ đạt giá trị nhỏ nhất,tính giá trị nhỏ nhất đó

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 4/26/2014 8:57:26 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

a.

$y=m(x-1)-2$

b.

$-x^2/4=m(x-1)-2\Leftrightarrow x^2+4mx-8-4m=0\quad(1)$

$\Delta'=4m^2+4m+8=(2m+1)^2+7>0$ .

Do đó

$\Delta'>0, \forall x$ nên (d) luôn cắp (P) tại hai điểm phân biệt.

c.

$x_A,x_B$ là nghiệm của (1) nên theo Vi-ét

$\begin{cases}x_A+x_B=-4m \\ x_Ax_B=-8-4m \end{cases}$

Suy ra

$P=x_A^2x_B+x_Ax^2_B=x_Ax_B\left ( x_A+x_B \right )=4m(4m+8)=16m^2+32m=16(m+1)^2-16\ge -16$ .

Vậy

$\min P=-16\Leftrightarrow m=-1.$

lịch sử

Sửa 26-04-14 08:57 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trả lời 26-04-14 06:49 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 26-04-14 08:57 PM