Toán số 9

Question

tìm các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn hai điều kiện $x^3+y^3=2z^3$ và $x+y+z$ là số nguyên tố

honglua9a1 · Answer 1 · 5/12/2014 6:16:17 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

C2.có $(x+y+z)^{3}=(x+y){3}+3(x+y)^{2}z+3(x+y)z^{2}+z^{3}$

<=>$(x+y+z)^{3}=x^{3}+y^{3}+z^{3}+3xy(x+y)+3(x+y)z(x+y+z)$

<=>$(x+y+z)^{3}=3z^{3}+3xy(x+y)+3(x+y)z(x+y+z)$($x^{3}+y{3}=2z^{3}$)

nhận thấy VPchia hết cho 3=> VT chia hết cho 3=>$x+y+z$ chia hết cho 3

Trả lời 12-05-14 06:16 PM

honglua9a1
1

37K 16K

Hieu cach lm la dc rui.ai cug biet lm thi lm lm gi. – honglua9a1 13-05-14 05:41 AM

làm bài toán thì làm hẳn ra kq làm nửa vời quá -_- – Jin 12-05-14 10:42 PM

K pai xet 2 TH nhu cua cau – honglua9a1 12-05-14 08:33 PM

ngắn nhở :)) – Jin 12-05-14 08:01 PM

score 3 · Answer 2

Ta có từ (1): $ x^3+y^3+z^3 - 3xyz = 3z^3 - 3xyz$
suy ra $x^3 +y^3+z^3 - 3xyz$ chia hết cho 3.
mà $x^3+y^3+z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2 - xy - yz -zx)$ (#)

Ta có 2 trường hợp:
a) Nếu $x+y+z$chia hết cho 3.
suy ra $x+y+z=3$ (Do $x+y+z$ nguyên tố). mà từ (1) suy ra $x=y=z=1$ ( tự chứng minh lấy :P )

b) Nếu $x+y+z$ không chia hết cho 3
ta suy ra $(x^2+y^2+z^2 - xy - yz -zx)$ chia hết cho 3. Mà ta có:
$x^2+y^2+z^2 - xy - yz -zx = (x+y+z)^2 - 3(xy+yz+zx)$
$3(xy+yz+zx)$ chia hết cho 3 suy ra $(x+y+z)^2$chia hết cho 3. mà do $x+y+z$ là số nguyên tố và từ (b) suy ra điều vô lý.

Vậy ta tìm được $x=y=z=1$