Hàm số(tt)

Question

Tìm

$m$ sao cho

$y=-x^3+3mx^2-3\left(m-1\right)x+m^3$ có hai điểm cực

$A,\,B$ sao cho khoảng cách từ

$O$ đến

$AB$ là

$\dfrac{1}{\sqrt{5}}.$

score 1 · Answer 1

TXĐ:

$D=R$

$y'=-3x^2 +6mx +3 -3m$

Hàm số có cực trị khi chỉ khi pt

$y'= -3x^2 +6mx +3 -3m=0$ có 2 nghiệm phân biệt

$x_1;\ x_2$

Điều kiện là

$\Delta' = 9m^2 +3(3-3m) >0 \ \forall m \in R$

Hàm số luôn có cực trị

Khi đó ta có

$y = y' . ( \dfrac{1}{3}x -\dfrac{1}{3}m) + (2m^2 -2m+2)x + m^3 -m^2 +m$

$.....$

Phương trình cực trị là

$(AB): y=(2m^2 -2m+2)x + m^3 -m^2 +m$

Hay

$(AB):(2m^2 -2m+2)x -y + m^3 -m^2 +m=0$

Theo yêu cầu bài toán

$d();\ (AB)) =\dfrac{|m^3-m^2+m|}{\sqrt{(2m^2-2m+2)^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt 5}$

Cá nè nhìn không muốn giải luôn

Chắc là đề bài cho số ẩu quá á anh, chứ hiểu ý tưởng anh làm là OK rồi ạ :D – Xusint 17-05-14 09:17 PM

uh e để a xem lại có nghiệm k – Dép Lê Con Nhà Quê 17-05-14 08:47 PM

Anh ơi hình như anh nhầm phải không ạ, cái mẫu số chỗ khoảng cách phải cộng thêm

$1$ trong căn nữa anh nhỉ – Xusint 17-05-14 05:31 PM

1 Đáp án