phương trình vô tỉ lớp 9

Question

mọi người giúp mình bài này với ( cô giáo bảo đặt ẩn phụ để giải cho dễ nhưng cách làm khác vẫn được)

a)

$\sqrt{\frac{6}{3-x}} + \sqrt{\frac{8}{2-x}} = 6$

b)

$\sqrt{x^{2}-x+1} + \sqrt{x^{a}-9x+9} = 2x$

c)

$2\sqrt{x-1} = x + \sqrt{x-2}$

d)

$x^{2} + 2(2-x)\sqrt{x-1} - 3x + 2 =0$

e)

$\sqrt{3x^{2}+6x+7} + \sqrt{5x^{2}+10x+14} = 4-2x-x^{2}$

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

c. ĐK:

$x\geq 2$

Đặt

$t=\sqrt{x-1}(t\geq 0)\Rightarrow t^2-1=x-2\Rightarrow x=t^2+1$

Pt trở thành:

$t^2-2t+1+\sqrt{t^2-1}=0$

$\Leftrightarrow (t-1)^2+\sqrt{t^2-1}=0$

Trong đó :

$(t-1)^2\geq 0$ và

$\sqrt{t^2-1}\geq 0$

Từ đó ta suy ra:

$t=1$ là nghiệm duy nhất của pt

$t=1\Rightarrow x=2$

Thấy đúng thì tích vào biểu tượng chữ V màu trắng bên dưới vote down nhé! Lần sau mình sẽ ss giúp đỡ. Tks bạn! – Nero 22-05-14 04:18 PM

score 3 · Answer 2

e. ĐK tự đặt

Pt

$\Leftrightarrow \sqrt{3(x^2+2x+4)+1}+\sqrt{5(x^2+2x+1)+9}=5-(x^2+2x+1)$

$\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}=5-(x+1)^2$ (*)

Pt giải theo nhiều cách, bạn có thể đặt ẩn phụ cũng được

C1: Dễ thấy VT:

$\sqrt{3(x+1)^2+4}\geq 2$

$\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 3$

$VP=5-(x+1)^2\leq 5\leq VT$

Dấu "=" xảy ra khi

$x=-1$

C2: Biến đổi tương đương

$(*)\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+2}-2+\sqrt{5(x+1)^2+9}-3+(x+1)^2=0$

$\Leftrightarrow \frac{3(x+1)^2}{\sqrt{3(x+1)^2+4}+2}+\frac{5(x+1)^2}{\sqrt{5(x+1)^2+9}+3}+(x+1)^2=0$

$\Leftrightarrow (x+1)^2[\frac{3}{\sqrt{3(x+1)^2+4}+2}+\frac{5}{\sqrt{5(x+1)^2+9}+3}+1]=0$

$x=-1$

Trong đó

$\frac{3}{\sqrt{3(x+1)^2+4}+2}>0$

$\frac{5}{\sqrt{5(x+1)^2+9}+3}>0$ và

$1>0$

Cho nên pt vô nghiệm

Vậy pt chỉ có nghiệm duy nhất

$x=-1$

Thấy đúng thì tích vào biểu tượng chữ V màu trắng bên dưới vote down nhé! Lần sau mình sẽ ss giúp đỡ. Tks bạn!

score 3 · Answer 3

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

d.ĐK:

$x\geq 1$

$x^2-3x+2+2(2-x)\sqrt{x-1}=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x-1)+2(2-x)\sqrt{x-1}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(x-2)(\sqrt{x-1}-2)=0$

Tự giải

ĐS:

$x=1\vee x=2\vee x=5$

Thấy đúng thì tích vào biểu tượng chữ V màu trắng bên dưới vote down nhé! Lần sau mình sẽ ss giúp đỡ. Tks bạn! – Nero 22-05-14 11:01 AM

Hỏi	21-05-14 08:17 PM
Lượt xem	2061
Hoạt động	22-05-14 04:18 PM

phương trình vô tỉ lớp 9

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

phương trình vô tỉ lớp 9

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan