e. ĐK tự đặtPt ⇔√3(x2+2x+4)+1+√5(x2+2x+1)+9=5−(x2+2x+1)
⇔√3(x+1)2+4+√5(x+1)2+9=5−(x+1)2 (*)
Pt giải theo nhiều cách, bạn có thể đặt ẩn phụ cũng được
C1: Dễ thấy VT: √3(x+1)2+4≥2
√5(x+1)2+9≥3
VP=5−(x+1)2≤5≤VT
Dấu "=" xảy ra khi x=−1
C2: Biến đổi tương đương (∗)⇔√3(x+1)2+2−2+√5(x+1)2+9−3+(x+1)2=0
⇔3(x+1)2√3(x+1)2+4+2+5(x+1)2√5(x+1)2+9+3+(x+1)2=0
⇔(x+1)2[3√3(x+1)2+4+2+5√5(x+1)2+9+3+1]=0
x=−1
Trong đó
3√3(x+1)2+4+2>0
5√5(x+1)2+9+3>0 và 1>0
Cho nên pt vô nghiệm
Vậy pt chỉ có nghiệm duy nhất x=−1