Giải giúp mình với

Question

Tìm số phức

$z$ thỏa:

$(z-2)(\overline{z}+2i)$ là số ảo và

$\left| {z} \right|$ đạt giá trị lớn nhất.

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Giải sử điểm

$M(x;\ y)$ biểu diễn số phức

$z= x+yi \Rightarrow \overline{z}=x-yi$

Theo bài ra thì

$(z-2)(\overline{z}+2i)=[ (x-2) + yi].[ x + (2-y)i]$ là số ảo khi chỉ khi

$x(x-2)-y(2-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2 +(y-1)^2=2 \ (C)$ . Vậy tập hợp

$M$ là đường tròn

$(C)$

Đặt

$x-1 =\sqrt 2 \sin t;\ y-1 = \sqrt \cos t$

Ta có

$x^2 +y^2 = (1+\sqrt 2 \sin t )^2 +(1+\sqrt 2 \cos t)^2=4+ 2\sqrt 2 (\sin t + \cos t)$

$=4+ 4\sin (x+\dfrac{\pi}{4})$

Vậy

$0 \le 4+4\sin (x+\dfrac{\pi}{4}) =x^2 + y^2 \le 8$

Tự kết luận nhé

lịch sử

chỗ chuyển sang lượng giác của chuyên cơ có bị sai về typing

$y - 1 =\sqrt 2\cos t$ , nếu CCCC chỉnh lại được thì bài giải sẽ hoàn hảo – diendien_01 12-06-14 10:17 AM

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Giả sử

$z=a+bi,a,b\in\mathbb{R}$

Khi đó ta có:

$w=(z-2)(\overline{z}+2i)$

$=(a-2+bi)(a-bi-2i)$

$=a^2+b^2-2a-2b+(2a+2b-4)i$

Để

$w$ thuần ảo ta có:

$a^2+b^2-2a-2b=0$

$\Leftrightarrow a^2+b^2=2(a+b)$

$\Rightarrow (a^2+b^2)^2=4(a+b)^2$

$\Rightarrow (a^2+b^2)^2\le8(a^2+b^2)$

$\Rightarrow a^2+b^2\le8$

$\Leftrightarrow |z|\le\sqrt8$

Dấu bằng xảy ra khi

$a=b=2 \Leftrightarrow z=2+2i$

à rồi thanks :) – m_internet001 14-06-14 10:25 AM

b làm chi tiết hơn chỗ bdt dc ko:( – m_internet001 14-06-14 09:43 AM

Bất đẳng thức bunhia đó. – diendien_01 12-06-14 10:14 AM

Từ chỗ dấu nhỏ hơn hoặc bằng là sao vậy b o.O? – m_internet001 12-06-14 09:10 AM

Hỏi	11-06-14 06:52 PM
Lượt xem	1796
Hoạt động	11-06-14 08:21 PM

Giải giúp mình với

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giải giúp mình với

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan