Nếu (x1,x2,x3,...,xn) là 1 bộ nghiệm của hệ thì (-x1,-x2,-x3,...,-xn) cũng là 1 bộ nghiệm của hệ (*)
Không làm mất tính tổng quát ta giả sử x1>0⇒x1,x2,x3,...,xn>0
Từ các pt của hệ ⇒ x1,x2,x3,...,xn >=1 theo bđt cauchy
⇒ x1 ≥ 1x1 ;x2 ≥ 1x2 ;... ;xn ≥ 1xn
⇒ x1+x2+...+xn ≥ 1x1+1x2+...+1xn (1)
Cộng vế với vế của các pt trong hệ ta được
x1+x2+...+xn= 1x1+1x2+...+1xn (2)
Từ (1) và (2) ⇒ dấu "=" xảy ra⇔ x1=x2=...=xn=1
Kết hợp với (*) ⇒ hệ có nghiệm x1=x2=...=xn=1 ; x1=x2=...=xn=-1