Vì $x\in (0;1)$ nên ta đặt $x=\cos t$ với $t\in (0;\frac{\pi }{2}).$Phương trình đã cho trở thành:
$32\cos t(\cos^2t-1)(2\cos^2t-1)^2=1-\frac{1}{\cos t}.$
$\Leftrightarrow 8\sin^22t.\cos^22t=1-\cos t\Leftrightarrow \cos t=1-2\sin^24t.$
$\Leftrightarrow \cos t=\cos 8t\Leftrightarrow t=\frac{2\pi}{9}; t=\frac{2\pi}{7};t=\frac{4\pi}{9}.$
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: $x=\cos\frac{2\pi}{7};x=\cos\frac{2\pi}{9};x=\cos\frac{4\pi}{9}.$