Chuyên Tin

Question

Một bàn cờ vua có 8x8 ô vuông (32 ô sơn màu đen và 32 ô sơn màu trắng). Ta cắt bàn cờ thành

$n$ hình chữ nhật sao cho các ô vuông đều còn nguyên (các đường cắt song song với các cạnh bàn cờ và chứa các cạnh của ô vuông). Cách cắt rời phải thỏa mãn 2 yêu cầu sau:

- Trong mỗi hình chữ nhật có số ô màu trắng và số ô màu đen bằng nhau.

- Tổng số ô vuông trong mỗi hình chữ nhật đều khác nhau

a) Chứng minh

$n \leq 7$ .

b) Với

$n = 7$ , hãy chỉ ra một cách cắt thỏa mãn điều kiện bài toán.

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

1. Giả sử số ô vuông trong mỗi hình chữ nhật là

$a_1<a_2<a_3<\ldots<a_n$ .

Vì mỗi hình chữ nhật có số ô đen bằng số ô trắng nên

$a_i$ chẵn với mọi

$i$ .

Suy ra:

$a_i\ge2i,\forall i$ .

Giả sử

$n\ge8$ , ta có:

$64=\sum_{i=1}^{n}a_i\ge\sum_{i=1}^8a_i\ge\sum_{i=1}^82i=72$ , vô lý.

Vậy

$n\le 7$ .

2. Với

$n=7$ , ta có cách chia sau.

Hỏi	03-07-14 09:38 PM
Lượt xem	1381
Hoạt động	04-07-14 12:12 AM

Chuyên Tin

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chuyên Tin

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan