12 Đáp án
Câu 1b.
Gọi $M(x_0;y_0)\in (C)$
Ta có: $y'(x_0)=3x_0^2-3=9\Leftrightarrow x_0=\pm 2$
Với $x_0=2\Rightarrow M(2;0)$
Với $x_0=-2\Rightarrow M(-2;-4)$
Vậy ta có $M_1(2;0)$ và $M_2(-2;-4)$ thỏa đề bài
Câu 9:
$P=\frac{x+2y}{x^2+3y+5}+\frac{y+2x}{y^2+3x+5}+\frac{1}{4(x+y-1)}$
$(x-1)(x-2)\leq 0\Rightarrow x^2\leq 3x-2$
Tương tự: $y^2\leq 3y-2$
$\Rightarrow P\geq \frac{x+2y}{3x+3y+3}+\frac{y+2x}{3x+3y+3}+\frac{1}{4(x+y-1)}=\frac{3(x+y)}{3(x+y+1)}+\frac{1}{4(x+y-1)}$
Đặt $t=x+y$  ; $2\leq t\leq 4$
$\Rightarrow P\geq \frac{t}{t+1}+\frac{1}{4(t-1)}=f(t)$
$f'(t)=\frac{(3t-1)(t-3)}{4(t+1)^2(t-1)^2}$
$f'(t)=0\Leftrightarrow t=3\Rightarrow f(t)\geq f(3)=\frac{7}{8}$ Do $2\leq t\leq 4$
Lập bảng biến thiên:
$f(2)=\frac{11}{12};f(4)=\frac{53}{60};f(3)=\frac{7}{8}$
Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}x^2=3x-2 \\ y^2=3y-2 \\ x+y=3 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=1;y=2 \\ y=1;x=2\end{cases}$

Cần trả +10,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Cần trả +10,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này
Câu 8.
Đk: $x\geq -2$
Pt $\Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{x+2}-2)+(x+6)(\sqrt{x+7}-3)-(x^2+2x-8)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{(x+6)(x-2)}{\sqrt{x+7}+3}-(x-2)(x+4)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4)\geq 0$ $(*)$
Xét $f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-x-4$ trên $[-2;+\infty) $
  • Với $-2\leq x\leq -1$
 Ta có: $-\frac{1}{3}\leq \frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\leq 0$ và $\frac{4}{\sqrt{6}+3}\leq \frac{x+6}{\sqrt{x+2}+2}\leq \frac{5}{\sqrt{5}+3}$ và $2\leq x+4\leq 3$
$\Rightarrow f(x)\leq 0+\frac{5}{\sqrt{5}+3}-2<0$
  • Với $x\geq -1$
Ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\leq \frac{x+1}{3}$ và $\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}\leq \frac{x+6}{3+\sqrt{6}}$
$\Rightarrow f(x)\leq \frac{x+1}{3}+\frac{x+6}{3+\sqrt{6}}-x-4$
Xét $g(x)= \frac{x+1}{3}+\frac{x+6}{3+\sqrt{6}}-x-4$ trên $[-1;+\infty )$
$g'(x)=\frac{1}{3}+\frac{1}{3+\sqrt{6}}-1<0,\forall x\in [-1;+\infty ) $
$\Rightarrow $Hàm số nghịch biến trên $[-1;+\infty )$
$g(x)\leq g(-1)=\frac{5}{3+\sqrt{6}}-3<0\Rightarrow f(x)\leq g(x)<0\forall x\in [-2;+\infty )$
$\Rightarrow (Shift8)\Leftrightarrow x-2\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$
Kết hợp với đk ta được: $-2\leq x\leq 2$
C2:
Ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}<\frac{x+1}{2}+\frac{x+6}{3}=\frac{5x+15}{6}=x+4-\frac{x+9}{6}<x+4,\forall x\geq -2$
Vậy $(*)\Leftrightarrow x-2\leq 0\Leftrightarrow x\leq 2$. Kết hợp với điều kiện suy ra: $-2\leq x\leq 2$
Câu $8$
Điều kiện $x\geq -2$
$(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}\geq x^2+7x+12  $
$\Leftrightarrow  (x+1)(\sqrt{x+2}-2 )+(x+6)(\sqrt{x+7}-3 )\geq x^2+2x-8$
$\Leftrightarrow  \frac{(x+1)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2 }+\frac{(x+6)(x-2)}{\sqrt{x+7}+3 }\geq (x-2)(x+4)$
$\Leftrightarrow  (x-2)[\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2 }+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3 }  -(x+4)]\geq 0 $              $(*)$

+ Với $-2\leq x\leq -1$ thì
$\begin{cases} \frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2 }+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3 } <0 + \frac{5}{3}=\frac{5}{3}\\ x+4\geq 2\end{cases}    \Rightarrow \frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2 }+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3 }-(x+4)<0  $

+ với $-1<x$ thì :
$\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2 } +\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3 } < \frac{x+1}{2}+\frac{x+6}{3}=\frac{5x+15}{6} <x+4  $
$\Rightarrow \frac{x+1}{\sqrt{x+2} +2} +\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3 } -(x+4)<0$
$\Rightarrow (*)\Leftrightarrow  x-2\leq 0\Leftrightarrow  x\leq 2$
Kết hợp với điều kiện $\Rightarrow $ tập nghiệm của BPT là : $[-2; 2]$
Câu $7$
$A(1,3)$
Phương trình $AI : 2x-y+1=0$
Gọi $I(a, 2a+1)$
Phương trình $AD : x=1$. gọi $M (1, b)$
Ta có :
$AI^2= MI^2$
$\Rightarrow 5(a-1)^2=(a-1)^2+(2a-b+1)^2$
$\Leftrightarrow  (2a-2)^2=(2a-b+1)^2$
$\Leftrightarrow  b=3$ và $b=1-4a$
Với $b=3$ loại do trùng A
với $b=1-4a\Rightarrow M (1, 1-4a)$
Gọi K là điểm đối xứng với $A$ qua $I\Rightarrow K (2a-1, 4a-1)$
Dễ thấy : $AM\bot MK$
$\underset{AM}{\rightarrow} = (0, -4a-2)$
$\underset{MK}{\rightarrow} =(2a-2, 8a-2)$
$\Rightarrow (4a+2)(8a-2)=0$
$\Leftrightarrow  (2a+1)(4a-1)=0$
$\Leftrightarrow  8a^2+2a-1=0$
$\Leftrightarrow  a=\frac{1}{4} $ và $a=-\frac{1}{2} $
với $a=\frac{1}{4}\Rightarrow m(1,0) \Rightarrow I (\frac{1}{4}, \frac{3}{2}  )$
Với $a=-\frac{1}{2} \Rightarrow m(1,3)$ (loại do trùng với $A$)
$\underset{IM}{\rightarrow} =(\frac{3}{4} , \frac{3}{2} )=(1, -2)$
Phương trình BC qua D vuông góc với MI $\Rightarrow $ có phương trình :
$x-1-2(y+1)=0$
$\Rightarrow x-2y-3=0$
Câu $6$
Từ S kẻ $SH\bot BC$ tại $H\Rightarrow SH\bot (ABC)$
Có : $SH=\sqrt{a^2-\frac{a}{4} }-\frac{a}{2}  \sqrt{3} $
Có tam giác ABC vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2$
$\Leftrightarrow  2AB^2=BC^2=a^2$
$\Leftrightarrow  AB=\frac{a}{\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2} a}{2} $
$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2} AB.AC=\frac{1}{2} .\frac{a^2}{2} =\frac{a^2}{4} $
$\Rightarrow V_{ABC}=\frac{1}{3} SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3} }{2} .\frac{a^2}{4} =\frac{a^3\sqrt{3} }{24} $
Ta có : $BC\bot (SAH)$
từ H kẻ HK vuông góc với $SA$ tại K. Khi đó HK là đường vuông góc chung của SA và BC. Tam giác SHA vuông tại H.
$\Rightarrow \frac{1}{HK^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HA^2}   $
$\Leftrightarrow  \frac{1}{HK^2}=\frac{1}{\frac{3a^2}{4} }+\frac{1}{\frac{a^2}{4} }   =\frac{4}{4a^2}+\frac{4}{a^2}=\frac{16}{3a^2}   $
$\Rightarrow HK^2=\frac{3a^2}{16}\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{3} }{4}  $
$\Rightarrow d(SA, BC)=\frac{a\sqrt{3} }{4} $
câu $4$
a) $\log_2 (x-1)-2\log_4 (3x-2)+2=0$
đk : $x>1$
lúc đó phương trình có dạng :
$\log_2 (x-1)-2\log_{2^2}(3x-2)+2=0$
$\Leftrightarrow  \log_2(x-1)-\log_2(3x-2)+2=0$
$\Leftrightarrow  \log_2 \frac{x-1}{3x-2}=-2 $
$\Leftrightarrow  \frac{x-1}{3x-2}=\frac{1}{4}  $
$\Leftrightarrow  4x-4=3x-2$
$\Leftrightarrow  x=2$ thỏa mãn điều kiện
Vậy $x=2$

b) Ta có số đường thẳng tạo bởi $n$ đỉnh là $C^2_n$
Số đường chéo trong đa giác đều $n$ đỉnh là : $C^2_n -n$ theo giả thiết ta có :
$C^2_n -n=27$
$\Leftrightarrow  \frac{n!}{2!(n-2)!} -n=27$
$\Leftrightarrow  n(n-1)-2n=54$
$\Leftrightarrow  n^2-3n-54=0$
$n=9$ thỏa mãn và $n=-6$ loại
Vậy $n=9$
câu $5$
Mặt cầu $(S)$ có tậm $I(3,2,1)$ và bán kính $R=\sqrt{3^2+2^2+1^2+11}=5 $
Mặt phẳng $(P)$ có véc tơ pháp tuyến $\underset{n}{\rightarrow} =(6,3,-2)$
Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(P): d(I, (P))=\frac{|6.3+3.2-2.1-1|}{\sqrt{6^2+3^2+(-2)^2} } =3$
Vì $d(I,(P))<R$ nên mặt cầu $(S)$ cắt $(P)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$.
Gọi $J$ là tâm đường tròn $(C)$, ta có $J$ là hình chiếu của $I$ trên $(P)$.
Đường thẳng $IJ$ qua $I(3,2,1)$ và vuông góc $(P)$ nên nhận $\underset{n}{\rightarrow} =(6,3,-2)$ làm véc tơ chỉ phương.
Phương trình chính tắc của IJ là : $\begin{cases}x=6+3t\\y=2+3t\\z=1-2t \end{cases} $
Tọa độ $J$ là nghiệm hệ phương trình : $\begin{cases} 6x+3y-2z-1=0\\ x=6+3t\\y=2+3t\\z=1-2t\end{cases} \Leftrightarrow  \begin{cases} x=\frac{3}{7}\\ y=\frac{5}{7} \\ z=\frac{13}{7}  \end{cases} $
Vậy tâm đường tròn $(C)$ cần tìm là : $J(\frac{3}{7}, \frac{5}{7}, \frac{13}{7}   )$
Câu $3$
$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4} }(x+1)\sin 2x dx $
Đặt :
$\begin{cases}u=x+1\\ \sin 2x dx = dv \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}du=dx\\ v=\frac{-\cos 2x}{2}  \end{cases} $
$I=(x+1).(\frac{-\cos 2x}{2} )$ cận từ $0$ đến $\frac{\pi}{4} + \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4} } \frac{\cos 2x}{2}  dx$
$I= 0+\frac{1}{2}+\frac{\sin 2x}{4} $ cận từ $0$ đến $\frac{\pi}{4} =\frac{1}{2} +\frac{1}{4} =\frac{3}{4} $
Câu $2$
$(3z-\overline{z}  )(1+i)-5z=8i-1$
+) $z=a+bi(a,b \in R)$
$\Rightarrow \overline{z}  =a-bi$

+ Lúc đó, phưởng trình đã cho có dạng :
$(3a+3bi-a+bi)(1+i)-5(a+bi)=8i-1$
$\Leftrightarrow  (2a+4bi)(1+i)-5(a+bi)=8i-1$
$\Leftrightarrow  2a+2ai+4bi-4b-5a-5b=8i-1$
$\Leftrightarrow  2ai-bi-3a-4b=8i-1$
$\Leftrightarrow  i(2a-b)-(3a+4b)=8i-1$
$\Leftrightarrow  \begin{cases}2a-b=8\\ -3a-4b=1 \end{cases} \Leftrightarrow  \begin{cases}a=3\\ b=2 \end{cases} $
$\Rightarrow z=3-2i$
$|z|=\sqrt{3^2+(-2)^2} =\sqrt{13} $

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002: hú 9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara