Chứng minh mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng (toán 10)

Question

Nếu:

$\begin{cases}a,b\in N^{*} \\ (a^{2}+b^{2})chia hết cho 3 \end{cases}$ thì

$\begin{cases}achia hết cho 3 \\ b chia hết cho 3 \end{cases}$

score 0 · Answer 1

$A = a^2+b^2$

nếu

$a=3p \pm 1$ ;

$b=3q \pm 1$ thì a^2+b^2 không chia hết cho 3

Thật vậy

$a^2+b^2 = (3p\pm 1)^2+(3q\pm 1)^2 = 9(p^2+q^2)+6(\pm p\pm q)+2$ số này không chia hết cho 3

nếu

$a=3p$ còn

$b=3q\pm 1$ thì cũng ko chia hết cho 3

$A =a^2+b^2 = (3p)^2+(3q\pm 1)^2 = 9(p^2+q^2)\pm 6q+1$ số này cũng ko chia hết cho 3

tương tự ta cũng chứng mình nếu

$a= 3p\pm 1$ còn

$b=3q$ thì

$A$ cũng không chia hết cho 3

Vậy để

$A$ chia hết cho 3 thì

$a=3p$ còn

$b=3q$ hay

$a$ và

$b$ chia hết cho 3

score 1 · Answer 2

Cần trả +500vỏ sò để xem nội dung lời giải này

dấu 3 gạch với lại "mod" nữa, em không hiểu.giải thích hộ em với ạ! – sheep9 17-07-14 05:43 PM