Luyện tập

Question

1.$\begin{cases}x^3-y^3=35 \\ 2x^2+3y^2=4x-9y \end{cases}$ (HSG tỉnh Yên Bái 2011)

2.$\begin{cases}x^3+3xy^2=25 \\ x^2+6xy+y^2=10x+6y-1 \end{cases}$ (HSG Tp. Cần Thơ 2014)

3.$\begin{cases}x^2+y^2-2x-2y+1=0 \\ x(x-2y+2)=-1 \end{cases}$ (HSG tỉnh Bến Tre 2012)

4.$\begin{cases}4x^2+y^4-4xy^3=1 \\ 4x^2+2y^2-4xy=2 \end{cases}$ (HSG tỉnh Lâm Đồng 2011)

5.$\begin{cases}y^4+2y^3-x= - \frac{1}{4}+3\sqrt{3} \\ y^4+2x^3-y=-\frac{1}{4}-3\sqrt{3} \end{cases}$ (HSG tỉnh Thái Nguyên 2013)

6.$\begin{cases}x^2+y^2=\frac{1}{5} \\ 4x^2+3x-\frac{57}{25}=-y(3x+1) \end{cases}$ (HSG tỉnh Nghệ An 2011)

7.$\begin{cases}x^2y^3+3x^2-4x+2=0 \\ x^2y^2-2x+y^2=0 \end{cases}$ (HSG tỉnh Nam Định 2013)

8.$\begin{cases}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18 \\ \sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2 \end{cases}$ (HSG tỉnh An Giang 2010)

9.$\begin{cases}x^3-y^3=9 \\ 2x^2+y^2-4x+y=0 \end{cases}$ (Olympic 30/4 2012)

10.$\begin{cases}x^3+3xy^2=-49 \\ x^2-8xy+y^2=8y-17x \end{cases}$ (HSG Quốc Gia năm 2004 - Bảng B)

11.$\begin{cases}x^4-y^4=240 \\ x^3-2y^3=3(x^2-4y^2)-4(x-8y) \end{cases}$ (HSG Quốc Gia 2010)

12.$\begin{cases}\sqrt{2x}(1+\frac{1}{x+y})=2 \\ \sqrt{7y}(1-\frac{1}{x+y})=2 \end{cases}$ (HSG Quốc Gia)

score 0 · Answer 1

6. Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=\dfrac{1}{5}\\4x^3+3x-57=-y(3x+1)\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=\dfrac{1}{5}\\25(x^2+y^2)+200x^2+150x-114=5-50y(3x+1)\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=\dfrac{1}{2}\\25(3x+y)^2+50(3x+y)-119=0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=\dfrac{1}{5}\\3x+y=-\dfrac{17}{5}\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=\dfrac{1}{5}\\3x+y=\dfrac{7}{5}\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{2}{5}\\y=\dfrac{1}{5}\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{11}{25}\\y=\dfrac{2}{25}\end{array}\right.\end{array}\right.$