ứng dụng phương trình bậc 2 . giúp em vs . help me !~

Question

1) cho : $x^2=3(xy+y-y^2)$ . CMR: $0\leq y \leq 4$ .

2) cho : $\begin{cases}a+b+c=4 \\ ab+bc+ca=5 \end{cases}$
CMR : $\frac{2}{3}\leq a,b,c \leq2$

3) cho: $x^2-yx^2+2xy-y+7=0$
tìm $x$ để $y$ có GTNN

4) cho: $\begin{cases}a+b+c=5 \\ ab+bc+ca=8 \end{cases}$
CMR : $1 \leq a \leq \frac{7}{3}$

tieutulitipro · Answer 1 · 8/13/2014 10:51:59 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

bài 2.

$a+b+c= 4 \Rightarrow a= 4 -b-c $ thay vào PT dưới. biến đổi đưa về pt ẩn b và tham số là c.

ta được PT $ b^2 + b(c-4) + c^2 - 4c +5=0$

để pt có nghiệm thì $\triangle \geq 0$

$\Leftrightarrow (c-4)^2 - 4(c^2 - 4c + 5) \geq 0$

$\Leftrightarrow -3c^2+8c-4 \geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{2}{3} \leq c \leq 2 $, tương tự cho b và a nhe!

lịch sử

Trả lời 13-08-14 10:51 PM

tieutulitipro
1

9K 54K

thanks u ! – minh_thúy 14-08-14 03:07 PM

bài 4 tương tự nha bạn – tieutulitipro 14-08-14 08:46 AM

Wind · Answer 2 · 8/14/2014 9:26:43 AM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Bài 1:

pt$\Leftrightarrow x^2 -3xy -3y+ 3y^2$

xem pt trên ẩn x, tham số y. để PT có nghiệm thì :

$\triangle \geq 0$

$\Leftrightarrow 9y^2 + 4(3y-3y^2)\geq 0$

$\Leftrightarrow 12y-3y^2 \geq 0 $

$\Leftrightarrow 0 \leq y \leq 4 $ dpcm

lịch sử

Sửa 14-08-14 09:26 AM

Wind
1

58K 42K

Trả lời 13-08-14 10:37 PM

tieutulitipro
1

9K 54K

Wind · Answer 3 · 8/14/2014 9:27:48 AM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

bài 3:TH1 $(1-y)=0 \Leftrightarrow y=1$

TH2: $(1-y)\neq 0$, ta có

PT$\Leftrightarrow x^2(1-y) + 2xy - (y-7) =0$, để pt có nghiệm thì :

$\triangle \geq 0$

$\Leftrightarrow 4y^2 + 4(y-7)(1-y)\geq 0$

$\Leftrightarrow 32y\geq 28$

$\Leftrightarrow y\geq \frac{28}{32}$, từ TH1 và TH2 $\Rightarrow $ GTNN của $y$= $\frac{28}{32}$, thay vào PT $\Rightarrow $ $x=-7$

lịch sử

Sửa 14-08-14 09:27 AM

Wind
1

58K 42K

Trả lời 14-08-14 08:58 AM

tieutulitipro
1

9K 54K

Wind · Answer 4 · 8/14/2014 9:33:24 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

2) Cách 2:
hệ đã cho $\Leftrightarrow \begin{cases} (a+b) +c=4 \\ ab +c(a+b)= 5\end{cases}(*)$
Đặt $\begin{cases}a+b=S \\ ab= P\end{cases} ( S^2\geq 4P)\Rightarrow (*)$ trở thành :$\begin{cases}S+c=4 \\ P+Sc=5\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}S=4-c\\ P+c(4-c)=5 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}S=4-c \\ P=c^2-4c+5\end{cases}$
Vì $S^2\geq 4P$ nên $(4-c)^2\geq 4(c^2-4c+5)\Leftrightarrow 3c^2-8c+4\leq 0\Leftrightarrow \frac{2}{3}\leq c\leq 2$
Do vai trò của $a,b,c$ bình đẳng nên $\frac{2}{3}\leq a,b,c\leq 2$

Bài 4 tương tự

lịch sử

Sửa 14-08-14 09:33 AM

Wind
1

58K 42K

Trả lời 14-08-14 09:24 AM

Wind
1

58K 42K