giúp mình với mai nộp bài rồi

Question

Bài 1, Cho

$x,y>0$ và

$x+y=\frac{2015}{2014}$

Tìm GTNN của:

$P=\frac{2014}{x}+\frac{1}{2014y}$

2, Cho a,b,c>0 CMR:

$\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}\geq$

$a+b+c$

score 1 · Answer 1

để thuận tiện

đặt

$n=2014$

ta có

$\frac{n+1}{n} = x+y = \frac{x}{n}+\frac{x}{n}+....+\frac{x}{n}+y \geq (n+1)\sqrt[n+1]{\frac{x^ny}{n^n}}$

từ đó rút ra

$\frac{1}{n}\geq \sqrt[n+1]{\frac{x^ny}{n^n}}$ hay

$\sqrt[n+1]{\frac{1}{x^ny}}\geq \sqrt[n+1]{n}$ (*)

Ta có

$P = \frac{n}{x}+\frac{1}{ny} = \frac{1}{x}+\frac{1}{x}+...+\frac{1}{x}+\frac{1}{ny} \geq (n+1)\sqrt[n+1]{\frac{1}{nx^ny}}$ (**)

thay (*) vào (**) ta được

$P\geq n+1$

Vậy

$\min P = n+1$ dấu = khi

$x=1, y = \frac{1}{n}$ (cái này bạn tự làm được)

cảm ơn nha . mình hiểu rồi. ngại quá . đơn giản vậy mà ko nghĩ ra – a ku 17-09-14 08:25 PM

lấy nghịch đảo cả 2 về --> bất đẳng thức đổi chiều, rồi rút gọn bớt số mũ của n ta sẽ được kết quả như vậy – diendien_01 16-09-14 11:38 PM

Cho n vào căn thì thành n 1 lần căn n mũ n 1,sau đó giản ước cho n mũ n thì đc nt – WhjteShadow 16-09-14 10:02 PM

mình chưa hiểu chỗ 'hay' của bạn lắmgiảng cho mk vs – a ku 16-09-14 08:25 PM

score 1 · Answer 2

Bài 2:

$\frac{a^3}{b^2}+a\geq 2\frac{a^2}{b}$ (Cô-Si),Tương tự

$\frac{b^3}{c^2}+b\geq 2\frac{b^2}{a},\frac{c^3}{a^2}+c\geq \frac{c^2}{a}$

$\Rightarrow \frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}\geq 2(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a})-(a+b+c)$

Có

$(\frac{a^2}{b}+b)+(\frac{b^2}{c}+c)+(\frac{c^2}{a}+a)\geq 2(a+b+c)\Leftrightarrow\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq(a+b+c)$

$\Rightarrow$ ĐPCM

làm giúp mình bài 1 đi bạn – Optimus Prime 16-09-14 05:25 PM

2 Đáp án