Từ $AB.CD=AD.CB => \triangle{ABD}\sim\triangle{CBD}$ $=>\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{DA}{DC}$$=> \widehat{BAD}=\widehat{BCD}$mà $\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^o$
Nên $ \widehat{BAD}=\widehat{BCD}=90^o$
$=>\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90^o$ $=>$ABCD là hình vuông
Áp dụng hệ thức lượng vào $\triangle{ABC}$ ta có:
$BA^2=AN.AC$ và $BC^2=NC.AC$
$=>\dfrac{BA^2}{BC^2}=\dfrac{DA^2}{DC^2}=\dfrac{AN.AC}{NC.AC}=\dfrac{AN}{NC}$