giải hệ

Question

$x^3+y^3+x^3y^3 =17$ và $x+y+xy=5$
hệ 2 là $x^4+x^2y^2 +y^4=481$ và $x^2+y^2 + xy=37$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

mình nghĩ cách này hay hơn:

$\Theta $ xét $y=0$ thay vào pt trên ta có: $0=17$ (vô lý)

$ \Rightarrow y\neq 0$

$\Theta$ xét $y\neq0$ ta có:

$\begin{cases}(\frac{x}{y})^3+x^3=16 \\ \frac{x}{y}+x=4 \end{cases}$

đặt $\frac{x}{y}=z$ ta có hệ tương đương $\begin{cases}z^3+x^3=16 \\ x+z=4 \end{cases}$$(2)$

Đây là hệ phương trình đối xứng loại 1

Giải $x$ thế tìm nghiệm.

$********************************************$

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

$\begin{cases} x^4+x^2y^2 +y^4=481 \\ x^2+y^2 + xy=37 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x^2+y^2)^2-x^2 y^2 =481 \\ (x+y)^2 -xy=37 \end{cases}$

$ \Leftrightarrow \begin{cases}\bigg [(x+y)^2 - 2xy \bigg]^2 - x^2y^2 = 481 \\(x+y)^2 -xy=37 \end{cases}$

Làm cách y chang trên hệ đưa về

$\begin{cases} [S^2-2P]^2 - P^2= 481 \\ S^2 -P=37 \end{cases}$

$\Rightarrow (S;\ P)=(-7;\ 12);\ (7;\ 12)$ tự làm nốt nhá

score 1 · Answer 3

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

$\begin{cases} x^3+y^3+x^3y^3 =17 \\ x+y+xy=5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x+y)[ (x+y)^2 -3xy ] +(xy)^3=17 \\ (x+y) + xy=5\end{cases}$

Đặt $x+y=S;\ xy = P;\ S^2 \ge 4P$

Hệ đưa về $\begin{cases} S(S^2-3P) +P^3 =17 \\ S+P=5 \end{cases}$ rút thế ta được

$(S;\ P)=(3;\ 2)$ còn nghiệm $(S;\ P)=(2;\ 3)$ không thỏa mãn $S^2 \ge 4P$

Với $S=3; \ P=2$ thì $x;\ y$ là nghiệm pt $t^2-3t+2=0$

$\Rightarrow (x;y) = (1;2) ;\ (2;1)$

thank you nhiều nha – thaocohuong291 09-10-14 02:21 PM

Hỏi	09-10-14 08:38 AM
Lượt xem	1515
Hoạt động	09-10-14 03:31 PM

giải hệ

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giải hệ

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan