$(b+c-a)\sin^2A + (c+a-b)\sin^2B = 2c.\sin A.\sin B$$ \Leftrightarrow (b+c-a) \dfrac{a^2}{4R^2} - (c+a-b)\dfrac{b^2}{4R^2} = 2c.\dfrac{ab}{4R^2} $
$\Leftrightarrow (b-a+c)a^2 + (c+a-b)b^2 = 2abc$
$\Leftrightarrow (b-a)a^2 + ca^2 + cb^2 + (a-b)b^2 - 2abc = 0 $
$\Leftrightarrow (b-a)(a^2-b^2) + c(a^2+b^2-2ab) = 0 $
$\Leftrightarrow -(a-b)^2.(a+b) + c(a-b)^2 = 0 $
$\Leftrightarrow (a-b)^2.(-a-b+c) = 0 $
$\Leftrightarrow a=b \quad$ (vì $-a-b+c < 0)$
Vậy tam giác cân tại $C$