cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. gọi M là một điểm nằm ở miền trong của tam giác. $MI, MP, MQ$ theo thứ tự là khoảng cách từ M đến các cạnh $BC, AB, AC$. gọi O là trung điểm của cạnh $BC$. các điểm D và E thứ tự chuyển động trên các cạnh AB và AC sao cho $\widehat{DOE} = 60^0$.
a) chứng minh $MI+MP+MQ$ không đổi.
b) chứng minh rằng đường thẳng $DE$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
c)xác định vị trí của các điểm D và E để diện tích tam giác $DOE$ đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.