đây

Question

$\begin{cases} (x+2y-1)\sqrt{2y+1}=(x-2y)\sqrt{x+1}\\ 2xy+5y=\sqrt{(x+1)(2y+1)} \end{cases}$

score 0 · Answer 1

đặt

$\sqrt{x+1}=a$ ,

$\sqrt{2y+1}=b$
ta có hệ pt trở thành:

$(b^{2}+a^{2}-3)a= b(b^{2}-a^{2})$ (1)

$(2b^{2}+3)(b^{2}-1)=2ab$ (2)
(2) <=>

$2a^{2}b^{2}-2b^{2}+3^{2}-3=2ab$

$\leq$

$a^{2}+b^{2}$
<=>

$(b^{2}+1)(2a^{2}-3)\leq0$
<=>

$a^{2}\leq \frac{3}{2}$
(1) <=>

$a^{3}-b^{3}+a^{2}b+ab^{2}=3a$
<=> VT:

$(a-b)(a^{2}+b^{2}+ab) +ab(a+b)\geq 3ab(a-b)+ab(a+b) =2ab(2a-b)$
=>

$3a\geq2ab(2a-b)$
mặt khác ta có

$\sqrt{b(2a-b)}\leq \frac{b+2a-b}{2}=a$ =>

$b(2a-b)\leq a^{2}$

$\leq \frac{3}{2}$
dấu bằng xảy ra khi <=> a= b => x=1/2 y=1/4 hêt bài ok

1 Đáp án