|
|
đặt $\sqrt{x+1}=a$, $\sqrt{2y+1}=b$
ta có hệ pt trở thành: $(b^{2}+a^{2}-3)a= b(b^{2}-a^{2})$ (1)
$(2b^{2}+3)(b^{2}-1)=2ab$ (2)
(2) <=> $2a^{2}b^{2}-2b^{2}+3^{2}-3=2ab$ $\leq$ $a^{2}+b^{2}$
<=> $(b^{2}+1)(2a^{2}-3)\leq0$
<=> $a^{2}\leq \frac{3}{2}$
(1) <=> $a^{3}-b^{3}+a^{2}b+ab^{2}=3a$
<=> VT: $(a-b)(a^{2}+b^{2}+ab) +ab(a+b)\geq 3ab(a-b)+ab(a+b) =2ab(2a-b)$
=> $3a\geq2ab(2a-b)$
mặt khác ta có $\sqrt{b(2a-b)}\leq \frac{b+2a-b}{2}=a$ =>$b(2a-b)\leq a^{2}$$\leq \frac{3}{2}$
dấu bằng xảy ra khi <=> a= b => x=1/2 y=1/4 hêt bài ok
|