a)Xét (O):^MAD là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AD
^AED là góc nội tiếp chắn cung AD
⇒^MAD=^AED(1)
C/m dễ ME vuông góc vớới AB
⇒ D là điểm chính giữa cung AB
⇒^AED=^BED(2)
Xét (O):^BED là góc nội tiếp chắn cung BD
^DAB là góc nội tiếp chắn cung BD
⇒^BED=^DAB(3)
Từ (1),(2) & (3 ) ⇒ ĐPCM
b)
Vì M là điểm nằm ngoài (O), MA: tiếp tuyến;MDE: cáp tuyến
⇒ MA2=MD.ME(∗)
C/m dễ OA vuông góc với AM
△ABC vuông tại A, AH vuông góc OM ⇒ MA2=MH.OM(∗∗)
Từ (∗)(∗∗)⇒ ĐPCM
c)
Kẻ EG vuông góc với MB
C/m dc △ABC cân tại E
⇒^EAB=^EBA
C/m dc ^EAB=^EBG(4)
C/m dc t/g EHBG nội tiếp
⇒^HBE=^HGE hay ^EAB=^HGE(5)
T/g EHGB nội tiếp ⇒^EHG=^EBG(6)
từ (4),(5) & (6) ⇒^EHG=^EGH
⇒△EHG cân tại E
⇒ EG=EH
⇒ G∈(O)
⇒ đpcm