Bài 1. Giải hệ phương trình:{x2013+xy2012=y4026+y20147y4−13x+8=2y43√x(3y2−3x2+1)
Bài 2. Cho hai mặt cầu (S1) và (S2) bán kính khác nhau tiếp xúc ngoài nhau. Các mặt cầu này nằm trong một mặt nón (C). Mỗi mặt cầu tiếp xúc với mặt nón theo một đường tròn. Trong mặt nón có n hình cầu như nhau xếp thành một vòng sao cho mỗi một trong chúng tiếp xúc với mặt nón (C), tiếp xúc (S1), (S2) và tiếp xúc với hình cầu hai bên. Tìm n?
Bài 3. Giả sử a,b,c là các số dương sao cho abc=1. Chứng minh rằng:
1(1+a)3+1(1+b)3+1(1+c)3+5(1+a)(1+b)(1+c)≥1
Bài 4. Tìm các hàm số f:R→R thỏa mãn phương trình hàm:
f(x+f(y))=f(x)+18xf(4y)+f(f(y))
Bài 5. Cho các dãy số {xn} và {yn} được xác định bới công thức x1=a>0,y1=b>0
xn=xn−1+yn−12,yn=√xn.yn−1
Chứng tỏ rằng chúng cùng hội tụ và có chung một giới hạn
limn→∞xn=limn→∞yn
Bài 6. Cho n là số nguyên dương. Chứng minh rằng đa thức:
P(x,y)=xn+xy+yn
không thể viết dưới dạng P(x,y)=G(x,y).H(x,y), trong đó G(x,y) và H(x,y) là các đa thức với hệ số thực, khác đa thức hằng