$cos^{2}x+cos^{2}2x+cos^{2}3x+cos^{2}4x=\frac{3}{2}$$\Leftrightarrow \frac{1+cos2x}{2}+cos^{2}2x+\frac{1+cos6x}{2}+cos^{2}4x=\frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{cos2x+cos6x}{2}+cos2x^{2}+(2cos^{2}2x-1)^{2}-\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow cos4x.cos2x+cos2x^{2}+4cos^{4}2x-4cos^{2}2x+1-\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow (2cos^{2}2x-1)cos2x+2cos^{2}2x+4cos^{4}2x-4cos^{2}2x+\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow 4cos^{4}2x+2cos^{3}2x-2cos^{2}2x-cos2x+\frac{1}{2}=0$
Mình làm đến đây nhưng không biết sai ở chỗ nào hình như ở dấu tương đương cuối cùng bạn xem lại rồi làm nha