PTLG 11

Question

Giải pt:

$cos^2x+cos^22x+cos^23x+cos^24x=\frac{3}{2}$

Dân Nguyễn · Answer 1 · 12/15/2014 11:31:42 PM

$cos^2x+cos^22x+cos^23x+cos^24x=\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1+cos2x}{2}+cos^{2}2x+\frac{1+cos6x}{2}+cos^{2}4x=\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow 1+cos2x+2cos^{2}2x+1+cos6x+2cos^{2}4x=3$

$\Leftrightarrow 2cos^{2}2x+cos2x+4cos^{3}2x-3cos2x+2(2cos^{2}2x-1)^{2}-1=0$

$\Leftrightarrow 8cos^{4}2x+4cos^{3}2x-2cos^{2}2x-2cos2x+1$
cố gắng nhẩm nghiệm bạn nhé :D

Trả lời 15-12-14 11:31 PM

Dân Nguyễn
11 1

117K 172K

có cách nào đơn giản hơn ko bạn? – dolaemon 16-12-14 08:28 PM

score 0 · Answer 2

$cos^{2}x+cos^{2}2x+cos^{2}3x+cos^{2}4x=\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1+cos2x}{2}+cos^{2}2x+\frac{1+cos6x}{2}+cos^{2}4x=\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{cos2x+cos6x}{2}+cos2x^{2}+(2cos^{2}2x-1)^{2}-\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow cos4x.cos2x+cos2x^{2}+4cos^{4}2x-4cos^{2}2x+1-\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow (2cos^{2}2x-1)cos2x+2cos^{2}2x+4cos^{4}2x-4cos^{2}2x+\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow 4cos^{4}2x+2cos^{3}2x-2cos^{2}2x-cos2x+\frac{1}{2}=0$

Mình làm đến đây nhưng không biết sai ở chỗ nào hình như ở dấu tương đương cuối cùng bạn xem lại rồi làm nha

2 Đáp án