Điều kiện: 23≤x≤32.Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho 2 cặp số (x;1) và √3x−2;√2−3x, ta có:
(x.√3x−2+1.√2−3x)2≤(x2+1)(x+1)
⇒x√3x−2+√2−3x≤√(x2+1)(x+1) (∗)
Do đó phương trình đã cho tương đương với dấu "=" xảy ra trong bất đẳng thức (∗).
⇔√3x−2x=√3−2x1
⇔3x−2=x2.(3−2x)
⇔2x3−3x2+3x−2=0⇔(x−1)(2x2−x+2)=0⇔x=1 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy: phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=1.
$