CMR $|x+y-z|+|x-y+z|+|-x+y+z|+|x+y+z|\geq2(|x|+|y|+|z|)$
nãy thảo luận, e giải lại –  ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 21-01-15 09:53 PM
giai rôi đăng làm gì nưa :)) –  Wade 21-01-15 09:52 PM
Chú ý: $\left| a{} \right|=\left|-a {} \right|$
$\left| x-y-z{} \right|+\left| x+y+z{} \right|\ge 2\left| x{} \right|$
$\left|x-y+z {} \right|+\left| {} -x-y+z\right|\ge 2\left| z-y{} \right|$
Tương tự rồi cộng lại ta có:
$P\ge2\sum\left|z-y {} \right|+2\sum\left|x{} \right|$
Và: $\sum\left|z-y {} \right|\ge 0$
Vậy ta có đpcm 
anh ơi |x-y-z|=|-x y z| chớ –  ahihi 21-01-15 09:49 PM
e chưa hiểu lắm, thế thì VT phải mất 3 lần sao a –  ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 02-01-15 01:36 PM
Đặt $a=x+y-z,b=y+z-x,c=z+x-y$.Theo nguyên lí Dirichlet trong 3 số $a,b,c$ luôn tồn tại ít nhất 2 số có cùng dấu chẳng hạn là $a.b\geq0$.Khi đó ta có đẳng thức:
$\left| {a} \right|+\left| {b} \right|=\left| {a+b} \right|=2\left| {y} \right|$
Ta có: $x+y+z=a+b+c;2x=a+c;2z=b+c$
Do vậy ta cần chứng minh:
$\left| {c} \right|+\left| {a+b+c} \right|\geq \left| {a+c} \right|+\left| {b+c} \right|$(với $a.b\geq0$)
$\Leftrightarrow \left| {c} \right|.\left| {a+b+c} \right|+ab\geq\left| {a+c} \right|.\left| {b+c} \right|$
$\Leftrightarrow \left| {c(a+b+c)} \right|+ab\geq \left| {c(a+b+c)+ab} \right|(*)$
Đặt $m=c(a+b+c),n=ab\Rightarrow \left| {ab} \right|=ab$(a,b cùng dấu)
$BĐT(*) \Leftrightarrow \left| {m} \right|+\left| {n} \right|\geq \left| {m+n} \right|\Leftrightarrow \left| {mn} \right|\geq mn$
Dấu bằng xảy ra khi trong các số $a,b,c ,a+b+c$ chia làm 2 cặp cùng dấu.Chẳng hạn:$ab\geq0,c(a+b+c)\geq 0$

e hiểu r, tks a –  ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 02-01-15 02:53 PM
Theo nguyên lý Dirichlet, luôn tồn tại ít nhất trong 3 số x,y,z cùng dấu
Giả sử là x và y
TH1 x,y,z cùng dấu
theo BĐT $ |a+b+c|\leq |a|+|b|+|c|$ $(1)$ với dấu $=$ tại $a,b,c$ cùng dấu thì $=> |x+y+z|=|x|+|y|+|z|$ $(*)$
Ta lại có Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ $(2)$
$ |x+y-z|+|x-y+z|\geq 2|x|$
$|x-y+z|+|-x+y+z|\geq 2|z|$
$|x+y-z|+|-x+y+z|\geq 2|y|$
Từ đó => $ |x+y-z|+|x-y+z|+|-x+y+z|\geq |x|+|y|+|z|$ $(**)$
Từ (*) và (**) => đpcm
TH2 x,y,-z cùng dấu, theo $(1)$ thì $ |x+y-z|=|x|+|y|+|z|$ $(***)$
Áp dụng $(2)$
$ |x+y+z|+|x-y+z|=|x+y+z|+|-x+y-z|\geq 2|x|$
$|x+y+z|+|-x+y+z|=|x+y+z|+|x-y-z|\geq 2|z|$
$|x+y-z|+|-x+y+z|\geq 2|y|$
Từ đó suy ra 
$|x+y+z|+|x-y+z|+|-x+y+z|\geq |x|+|y|+|z|$$(****)$
Từ (***) và (****) suy ra đpcm
Dấu = xảy ra tại $(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y+z)\geq 0$
Theo nguyên lý Dirichlet, luôn tồn tại ít nhất trong 3 số x,y,z cùng dấu
Giả sử là x và y
TH1 x,y,z cùng dấu
theo BĐT $ |a+b+c|\leq |a|+|b|+|c|$ $(1)$ với dấu $=$ tại $a,b,c$ cùng dấu thì $=> |x+y+z|=|x|+|y|+|z|$ $(*)$
Ta lại có Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ $(2)$
$ |x+y-z|+|x-y+z|\geq 2|x|$
$|x-y+z|+|-x+y+z|\geq 2|z|$
$|x+y-z|+|-x+y+z|\geq 2|y|$
Từ đó => $ |x+y-z|+|x-y+z|+|-x+y+z|\geq |x|+|y|+|z|$ $(**)$
Từ (*) và (**) => đpcm
TH2 x,y,-z cùng dấu, theo $(1)$ thì $ |x+y-z|=|x|+|y|+|z|$ $(***)$
Áp dụng $(2)$
$ |x+y+z|+|x-y+z|=|x+y+z|+|-x+y-z|\geq 2|x|$
$|x+y+z|+|-x+y+z|=|x+y+z|+|x-y-z|\geq 2|z|$
$|x+y-z|+|-x+y+z|\geq 2|y|$
Từ đó suy ra 
$|x+y+z|+|x-y+z|+|-x+y+z|\geq |x|+|y|+|z|$$(****)$
Từ (***) và (****) suy ra đpcm
Dấu = xảy ra tại $(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y+z)\geq 0$

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara