Cho hình chóp $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc và lần lượt hợp với $mp(ABC)$ góc $\alpha ,\beta ,\gamma $.a) Chứng minh: $\cos^{2}\alpha+\cos^{2}\beta+\cos^{2}\gamma=2$
b) Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. $OA, OB, OC$ hợp với $OH$ góc $\alpha',\beta',\gamma'$. Chứng minh: $2(\cos^{2}\alpha'+\cos^{2}\beta'+\cos^{2}\gamma')=\sin^{2}\alpha'+\sin^{2}\beta'+\sin^{2}\gamma'$
Đẳng thức trên còn đúng không nếu $H$ là điểm tùy ý trong $mp(ABC)$
c) Đặt $S=S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OCA}$
$h=d(O,(ABC))$. Tìm $GTNN$ của $\frac{S}{h^{2}}$