[Phương trình 07] - Đi tìm lời giải

Question

Giải phương trình:

$\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1.$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Cần trả +2,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

tran85295 · Answer 2 · 6/28/2015 10:41:27 PM

Gọi pt thứ 2 là

$(*)$

$(*)\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{3-x}-2)+(1-\sqrt{x+2})}{(\sqrt{x+2}+2)(\sqrt{3-x}+1)}-(x+2)(x+1)=0$

Ta có

$(\sqrt{3-x}-2)+(1-\sqrt{x+2})=\frac{3-x-4}{\sqrt{3-x}+2}+\frac{1-x-2}{1+\sqrt{x+2}}=-(x+1)(\frac{1}{\sqrt{3-x}+2}+\frac{1}{1+\sqrt{x+2}})$

Nên

$(*)\Leftrightarrow\frac{-(x+1)(\frac{1}{\sqrt{3-x}+2}+\frac{1}{1+\sqrt{x+2}})}{(\sqrt{x+2}+2)(\sqrt{3-x}+1)}-(x+2) (x+1)=0 \Leftrightarrow -(x+1)(\frac{\frac{1}{\sqrt{3-x}+2}+\frac{1}{1+\sqrt{x+2}}}{(\sqrt{x+2}+2)(\sqrt{3-x}+1)}+x+2)=0$

$(1)$

Dễ dàng chứng minh được

$\frac{\frac{1}{\sqrt{3-x}+2}+\frac{1}{1+\sqrt{x+2}}}{(\sqrt{x+2}+2)(\sqrt{3-x}+1)}>0$ và

$x+2\geq0$ ( do ĐKXĐ là

$x \geq -2$ )

$\Rightarrow \frac{\frac{1}{\sqrt{3-x}+2}+\frac{1}{1+\sqrt{x+2}}}{(\sqrt{x+2}+2)(\sqrt{3-x}+1)}+x+2>0$

$(2)$

Từ

$(1),(2)\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1$ (thõa ĐK)

Vậy pt có hai nghiệm

$x=2;x=-1$

tran85295 · Answer 3 · 6/28/2015 10:06:57 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

pt

$\Leftrightarrow( \sqrt{x+2}-2)+(\sqrt{3-x}-1)=x^3+x^2-4x-4$ (ĐK :

$-2 \leq x \leq 3$ )

$\Rightarrow\frac{(\sqrt{x+2})^2-2^2}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{(\sqrt{3-x})^2-1^2}{\sqrt{3-x}+1}=x^2(x+1)-4(x+1)$

$\Rightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{{2-x}}{\sqrt{3-x}+1}-(x-2)(x+2)(x+1)=0$

$\Rightarrow (x-2)(\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-(x+2)(x+1))=0$

dc 1 nghiệm là

$x=2$ , giải pt còn lại dc

$x=-1$ (tại dài quá nên lười :D)

lịch sử

Sửa 28-06-15 10:06 PM

tran85295
1

10M 559K

Trả lời 27-06-15 03:15 PM

tran85295
1

10M 559K

giải được tính gì – tran85295 28-06-15 09:40 PM

giai k dc cung tl – laughjng_rungvang 27-06-15 08:48 PM

Hỏi	27-06-15 11:50 AM
Lượt xem	1818
Hoạt động	28-06-15 11:22 PM

[Phương trình 07] - Đi tìm lời giải

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi ★★.P.I.N.O.★★, đã hết hạn vào lúc 29-06-15 11:50 AM

3 Đáp án

Cần trả +2,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

[Phương trình 07] - Đi tìm lời giải

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi ★★.P.I.N.O.★★, đã hết hạn vào lúc 29-06-15 11:50 AM

3 Đáp án

Cần trả +2,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan