PT $\Leftrightarrow 8x(x-1)+7(x-1)+3(1-\sqrt{2x-1})=0$ $\Leftrightarrow (x-1)(8x+7)+3(\frac{(1-\sqrt{2x-1})(1+\sqrt{2x-1})}{1+\sqrt{2x-1}})=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(8x+7)+3(\frac{2-2x}{1+\sqrt{2x-1}})=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(8x+7-\frac{6}{1+\sqrt{2x-1}})=0$ $(*)$
Do: $x \ge \frac{1}{2} \Rightarrow 8x+7 \ge 11 ; \frac{-6}{1+\sqrt{2x-1}} \geq -6$ nên
$8x+7-\frac{6}{1+\sqrt{2x-1}}>0,\forall x \ge \frac{1}{2}.$
Do đó: $(*) \Leftrightarrow x-1=0 \Leftrightarrow x=1.$
Vậy nghiệm của PT là $\color{red}{\boxed{x=1.}}$