Cho $x.y,z>0$ và $2x+8y+21z \leq 12xyz$

Question

Tìm Min $P=x+2y+3z$

Tiện thể cho em hỏi cách tìm điểm rơi và giải bđt khi x,y,z ko bằng nhau ạ

http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=15851-cho-a-b-c-gt-0-thoa-21ab-2bc-8ca-leq-12-tim-min-p-frac-1-a-frac-2-b-frac-3-c
k dại -_- mà liệu bh chụp lại r up lên mấy hum nữa link bị die có bị báo cáo k nhỉ
bài này mà chụp lại r up lên mấy hum nữa thảo nào cug bị thêm cái chấm
Bài này ra 5/3 đấy.Trong sách ST BĐT của Phạm Kim hùng cũng đề cập tới,nó liên quan tới đạo hàm
đơn giản là chọn điểm rơi thôi...nói thì dễ làm thì khó =))
ghê thế, violimpic mà làm thì tốn bn thời gian đc?
đề thi violimpic 9 cấp tỉnh đây mà =)) cơ mà lúc đó làm éo ra :3 :3 :3

☼SunShine❤️ · Answer 1 · 5/15/2016 11:10:33 AM

Bình chọn tăng 18 Bình chọn giảm

lịch sử

Sửa 15-05-16 11:10 AM

☼SunShine❤️
46 2

1M 788K

Trả lời 15-05-16 11:07 AM

☼SunShine❤️
46 2

1M 788K

kia thây – ☼SunShine❤️ 15-05-16 11:15 AM

mà sao chả thấy cái min đâu cả – tran85295 15-05-16 11:13 AM

thôi khích cho cái vote up :)) – tran85295 15-05-16 11:12 AM

khích cái đầu a – ☼SunShine❤️ 15-05-16 11:11 AM

hả aaaa -_- k hiểu là vc của ông , ĐA đúng thì p tích !! Vô lý – ☼SunShine❤️ 15-05-16 11:11 AM

thôi, cho em nó cái vote up khích lệ :)) – Ruanyu Jian 15-05-16 11:10 AM

đạo hàm :3 – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 15-05-16 11:10 AM

ko hiểu => ko tích đúng :))) – tran85295 15-05-16 11:09 AM

☼SunShine❤️ · Answer 2 · 6/5/2016 2:48:35 PM

Tìm điểm rơi :
$gt \Leftrightarrow \frac{7}{xy} + \frac{2}{yz} + \frac{4}{zx} \leq 2$
Giả sử dấu $"="$ xảy ra tại : $x= \alpha ,y=\beta ,c=\varphi $
Áp dụng bđt Cauchy :
$ \begin{cases} \frac{x}{\alpha }+ \frac{y}{\beta } +\frac{\alpha \beta }{xy} \geq 3 (1)\\ \frac{y}{ \beta } +\frac{z}{\varphi } + \frac{\beta \varphi }{yz} \geq 3 (2)\\ \frac{z}{\varphi } + \frac{x}{\alpha }+ \frac{\alpha \varphi }{zx} \geq 3 (3)\end{cases}$
Ta có :
$ \frac{7}{\alpha \beta} . (1) +\frac{2}{ \beta \varphi } .(2) + \frac{4}{\varphi \alpha } . (3) \geq 3 \left ( \frac{7}{\alpha \beta } + \frac{2}{\beta \varphi } + \frac{4}{\varphi \alpha } \right )$
$\Rightarrow \sum \frac{1}{\alpha ^{2} } \left ( \frac{7}{ \beta }+ \frac{4}{\varphi } \right ).x +\frac{7}{xy}+ \frac{2}{yz}+ \frac{4}{zx} \geq 3\left ( \frac{7}{\alpha \beta }+ \frac{2}{\beta \varphi }+\frac{4}{\varphi \alpha } \right )$
$ \Rightarrow \alpha ,\beta ,\varphi $ thỏa mãn :
$ \begin{cases} \frac{1}{\alpha ^{2}} \left ( \frac{7}{\beta }+ \frac{4}{\varphi } \right )=1/...\\ \frac{7}{xy}+ \frac{2}{yz} + \frac{4}{zx} =2\end{cases}$ $\Rightarrow $ Ta thu được : $ \alpha =3, \beta = \frac{5}{2}, \varphi =2$
Tới đây là ok r :))