Gọi $ \triangle ABC$ là tam giác có diện tích lớn nhất trong số hữu hạn các tam giác cho sẵn, kẻ đường thẳng $d//BC$ qua $A$, nên các điểm còn lại nằm trong nửa mặt phẳng $d$ chứa $B,C$.Tương tự từ $B;C $kẻ $d';d'$' song song $AC;AB$ và $d;d';d'$' cắt nhau tạo thành tam giác mới$ A'B'C' $ nên $8045$ điểm đã cho nằm trong $\triangle A'B'C'$Mà $ \triangle A'B'C'$ gồm 4 tam giác nhỏ có diện tích bằng với $ \triangle ABC <1$. Nên theo nguyên tắc Đi-rích-lê thì tồn tại ít nhất 1 tam giác chứa bằng hoặc hơn $2012$ điểm