bài này hơi bị nâng cao

Question

1)Chứng minh: $4^{n} - 15n + 1$ chia hết cho $9$

2)Chứng minh: $n^{5} - 5n^{3} + 4n$ chia hết cho $120$

3)Chứng minh: $2005^{n} + 60^{n} - 1897^{n} - 168^{n}$ chia hết cho $2004$

4)Chứng minh: $(2001^{2001} - 1997^{1996})$ chia hết cho $10$

5)1)Đặt $S_{n}=\frac{1}{3(1+\sqrt{2})} + \frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})} + .... +\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}$

Chứng minh: $S_{n} < \frac{1}{2}$

3 tương tự, tách 2004=3x4x167 rồi cm bt chia hết cho 3 số nguyên tố cùng nhau là 3,4,167
2 thì tách 120=5x8x3 rồi cm bt chia hết cho 3 số nguyên tố cùng nhau là 3,5,8

Đá Nhỏ · Answer 1 · 10/25/2015 6:08:44 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

A= 2005^n + 60^n - 1897^n - 168^n
c/m A chia hết 4:
2005^n ≡ 1 (mod 4)
1897^n ≡ 1 (mod 4)
=> A ≡ 0 (mod 4)
=> A chia hết 4
c/m A chia hết 3:
2005^n ≡ 1 (mod 3)

1897^n ≡ 1 (mod 3)
=> A ≡ 0 (mod 3)
=> A chia hết 3
c/m A chia hết 167:
2005^n ≡ 1 (mod 167)
1897^n ≡ 60^n (mod 167)
168^n ≡ 1 (mod 167)
=> A ≡ 1 +60^n -60^n -1 =0 (mod 167)
=> A chia hết 4,3,167 => A chia hết 2004

Trả lời 25-10-15 06:08 PM

Đá Nhỏ
11 1

74K 74K

Cảm ơn bạn, bài này tui bít làm rùi.Cách của tui cũng trên hướng cm bt chia hết cho 4,3,167 nhưng nhờ công thức a^n-b^n chia hết cho a-b cơ.Nó ngắn hơn nhìu.Dù sao cũng cảm ơn bạn – hieuprodzai1812 25-10-15 06:58 PM

nhnnguyn310 · Answer 2 · 10/24/2015 11:46:56 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Chứng minh:

(20012001−19971996) chia hết cho

10

Số có tận cùng là 1 mũ n lần có tận cùng là 1.
Số có tận cùng là 7 mũ 4 có tận cùng là 1.
2001^2001-1997^1996
=...1-(1997^4)^499
=...1-...1
=...0
chja het cho 10

Trả lời 24-10-15 11:46 PM

nhnnguyn310
1

43K 25K

dùng đồng dư ấy em......... – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 25-10-15 07:23 PM

Bạn giải thích kỹ cho tui phần này đc ko, tui ngu lắm – hieuprodzai1812 25-10-15 05:42 PM

Ghost rider · Answer 3 · 10/25/2015 12:42:44 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

b) chứng minh:
$A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)$
$= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)$
$= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)$
$= n.(n^2) . (n^2 - 4)$
$= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)$

A chia hết cho 120

lịch sử

Sửa 25-10-15 12:42 PM

Ghost rider
3 1

32K 144K

Trả lời 24-10-15 11:34 PM

nhnnguyn310
1

43K 25K