Tổng Quát: a1.x2 + b1.y2 + c1.xy + d1.x + e1.y + f1 = 0
a2.x2 + b2.y2 + c2.xy + d2.x + e2.y + f2 = 0
Giải Hiển nhiên nhận xét đây là hệ gồm hai tam thức bậc hai. Mà nhắc đến tam thức thì không thể không nhắc tới một đối tượng đó là ∆. Một tam thức phân tích được nhân tử hay không phải xem ∆x hoặc ∆y của nó có chính phương hay không. Nếu hệ loại này mà từ ngay một phương trình ∆ ra kì diệu thì chẳng nói làm gì, thế nhưng cả hai phương trình ∆ đều ra rất kì cục thì ta sẽ làm như nào. Khi đó UCT sẽ lên tiếng. Ta sẽ chọn hằng số thích hợp nhân vào một (hoặc cả hai phương trình) để ép sao cho ∆ chính phương. Như vậy phải tìm hằng số k sao cho PT(1) + k.PT(2) có thể phân tích thành nhân tử
Đặt a = a1 + ka2, b = b1 + kb2, c = c1 + kc2, d = d1 + kd2, e = e1 + ke2, f = f1 + kf2
Số k là nghiệm của phương trình sau với a khác 0:
cde + 4abf = ae2 + bd2 + fc2
Như vậy ta lấy PT(1)+k*PT(2) :)) là ra