giải nhanh hộ cái

Question

chứng minh
$(10^n – 9n – 1)$ chia hết cho $27$ với $n$ thuộc $N*.$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Chứng minh theo quy nạp

+ Với

n=1, (1)

⇔ 0 chia hết cho

27 ( đúng)

+ Giả sử (1) đúng với n=k, (

kϵ N*) nghĩa là

10k−9k−1 chia hết 27

+ TA đi chứng minh (1) cũng đúng với n=k+1, tức là

10k+1−9(k+1)−1 chia hết cho 27

Thật vậy, ta có

10k+1−9(k+1)−1=10(10k−9k−1)+81k

Giả thiết quy nạp có

10k−9k−1 chia hết 27 mà

81k chia hết 27

⇒ ĐPCM.

Vậy (1) luôn đúng với

nϵ N*

rang · Answer 2 · 11/30/2015 9:28:20 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Chứng minh theo quy nạp

+ Với $n=1$, (1) $\Leftrightarrow$ 0 chia hết cho $27$ ( đúng)

+ Giả sử (1) đúng với n=k, ($k\epsilon$ N*) nghĩa là $10^{k} -9k-1$ chia hết 27

+ TA đi chứng minh (1) cũng đúng với n=k+1, tức là $10^{k+1}-9(k+1)-1$ chia hết cho 27

Thật vậy, ta có $10^{k+1}-9(k+1)-1= 10(10^{k}-9k-1)+81k$

Giả thiết quy nạp có $10^{k}-9k-1$ chia hết 27 mà $81k$ chia hết 27

$\Rightarrow$ ĐPCM.

Vậy (1) luôn đúng với $n\epsilon$ N*

Trả lời 30-11-15 09:28 PM

rang
1

42K 72K

han · Answer 3 · 11/30/2015 3:53:48 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

ta có 10^n - 9n -1= (10^n - 1) - 9n = 999...9 - 9n (n chữ số 9) = 9.(111...1 - n) (n chữ số 1) chia hết cho 9 (1)

Xét biểu thức 111...1 - n (n chữ số 1). Ta có một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. ta có 1+1+1+.....+1=n ( vì có n chữ số 1) sẽ có cùng số dư với n trong pháp chia cho 3. Do đó 111....1 - n sẽ chia hết cho 3 (2)

Từ (1), (2) ta suy ra 10^n - 9n --1 sẽ chia hết cho 27 (đpcm)

han giải xong rùi đó ^^

Trả lời 30-11-15 03:53 PM

han
1

23K 2K