$PT\Leftrightarrow (x+3+\frac{x+3}{x+2})^{3}-3(x+3)(\frac{x+3}{x+2})(x+3+\frac{x+3}{x+2})=16$
$\Leftrightarrow (\frac{(x+3)^{2}}{x+2})^{3}-3.\frac{(x+3)^{2}}{x+2}.\frac{(x+3)^{2}}{x+2}=16$
$\Leftrightarrow t^{3}+3t^{2}=16$
(Với $t=\frac{(x+3)^{2}}{x+2}$)
$\Leftrightarrow(t-4)(......)=0$
$\Leftrightarrow t=4$
$\Leftrightarrow ...........$
$\Leftrightarrow x=-1$.
Vậy phương trình có nghiệm là $-1$.