Cho $a^2+b^2=1$ và $c+d=3$. CMR: $ac+bd+cd\leq \frac{9+6\sqrt2}{4}$

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +10000 vỏ sò bởi vuthuynguyen17122002@gmail.com, đã hết hạn vào lúc 21-01-16 06:14 PM

hay

Với c0,d0" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">c0,d0 hoặc c0,d0" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">c0,d0. Ta có cd0(1)" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative;">cd0(1)
Với c0,d0" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">c0,d0. Ta có c+d0" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">c+d0 ( ko thể xảy ra )
Với c0,d0" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">c0,d0. Áp dụng bđt AMGM" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">AMGM : cd(c+d)24=94(2)" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">cd(c+d)24=94(2)
Từ (1),(2)cd94" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">(1),(2)cd94 cd" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">cd R" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">R
~~~~~~~~~~~~~~
Áp dụng bđt bunhia, ta có (ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2)|ac+bd|c2+d2" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2)|ac+bd|c2+d2
Ta lại có ac+bd|ac+bd|" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">ac+bd|ac+bd|
ac+bdc2+d2" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">ac+bdc2+d2
VTc2+d2+cd=92cd+cd=322.92cd322+cd" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">VTc2+d2+cd=92cd+cd=322.92cd322+cd
322+92cd3222+cd=324+92cd32+cd" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">322+92cd3222+cd=324+92cd32+cd
=924+32232.cd924+32232.94" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">=924+32232.cd924+32232.94
VT9+624" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">VT9+624 (đpcm)
Dấu "="" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">"=" xảy ra a=b=22,c=d=32" role="presentation" style="font-size: 13.696px; position: relative;">
ói zời...... –  ๖ۣۜTQT☾♋☽ 21-01-16 05:29 PM
thánh copy đây rùi –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 20-01-16 09:55 PM
giỏi quá, đáng khâm phục –  dolaemon 20-01-16 09:30 PM
Với $c\ge0,d \le0$ hoặc $c \le 0, d \ge 0$. Ta có $cd \le0 (1)$
Với $ c \le 0 , d \le 0$. Ta có $c+d \le 0$ ( ko thể xảy ra )
Với $c \ge0 , d \ge0$. Áp dụng bđt $AM-GM$ : $cd \le \frac{(c+d)^2}4=\frac 94(2)$
Từ $(1),(2)\Rightarrow cd \le \frac 94$ $\forall cd$ $\in \mathbb{R}$
~~~~~~~~~~~~~~
Áp dụng bđt bunhia, ta có $(ac+bd)^2 \le (a^2+b^2)(c^2+d^2)\Leftrightarrow |ac+bd| \le \sqrt{c^2+d^2}$
Ta lại có $ac+bd \le|ac+bd|$
$\Rightarrow ac+bd \le \sqrt{c^2+d^2}$
$\Leftrightarrow VT\le \sqrt{c^2+d^2}+cd=\sqrt{9-2cd}+cd=\sqrt{\frac{3\sqrt2}{2}}.\frac{\sqrt{9-2cd}}{\sqrt{\frac{3\sqrt2}{2}}}+cd$
$\le \dfrac{\dfrac{3\sqrt2}{2}+\dfrac{9-2cd}{\frac{3\sqrt2}{2}}}{2}+cd=\frac{3\sqrt2}{4}+\frac{9-2cd}{3\sqrt2}+cd$
$=\frac{9\sqrt 2}4+\frac{3\sqrt2 -2}{3\sqrt 2}.cd \le\frac{9\sqrt 2}4+\frac{3\sqrt2 -2}{3\sqrt 2}.\frac 94$
$VT \le \frac{9+6\sqrt2}4$ (đpcm)
Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=\frac{\sqrt 2}2,c=d=\frac32$

bài này cũng hơi ngại số căn cồng kềnh. mà ban đầu a tính nhầm, ko biết điểm rơi chứ, nhục quá :(( –  dolaemon 20-01-16 10:04 PM
ak nam ca...hum nào cho jin bái lm sư phụ –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 20-01-16 09:53 PM
bài này điểm rơi cũng đẹp nên e nghĩ là cô si chọn điểm rơi bth thôi, nó chỉ phức tạp chỗ đkxđ ko cho a,b,c,d >0 :3 –  tran85295 20-01-16 09:47 PM
giỏi quá, đáng khâm phục. bài này sau này lớp 12 có lẽ sẽ đỡ hơn. dù sao cx cảm ơn nam nhiệt tình :D –  dolaemon 20-01-16 09:31 PM
ui,sao nó math éo mẹ j hết r nam ơi @@ –  ๖ۣۜTQT☾♋☽ 20-01-16 06:40 PM
^^ chuẩn men ~ đây ms gọi là học đấy –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 20-01-16 05:57 PM
pro quá...... –  ๖ۣۜTQT☾♋☽ 20-01-16 05:31 PM

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara