gggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg

Question

Với

$a,b,c \in \mathbb R$ và 0<

$a\leq b\leq c$ CMR:

$(a+3b)(b+4c)(c+2a) \geq 60abc.$

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 1 · 2/7/2016 12:52:58 PM

Anh giải thử không biết đúng không nhak em:

$(c+2a)=c+a+a\geq 3\sqrt[3]{c.a^2}=3.c^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{2}{3}}$

tuong tự : $(a+3b)\geq 4.a^{\frac{1}{4}}.b^{\frac{3}{4}}$

$(b+4c)\geq 5.b^{\frac{1}{5}}.c^{\frac{4}{5}}$

Nhân các vế các bdt lại với nhau

$\Rightarrow (a+3b).(b+4c)(c+2a)\geq$ $60.a^{\frac{11}{12}}.b^{\frac{19}{20}}.c.c^{\frac{2}{15}}$

$\geq 60.a^{\frac{11}{12}}.b^{\frac{19}{20}}.c.(a^{\frac{1}{12}}.b^{\frac{1}{20}})$ (vì $a\leq b\leq c)$

$\geq 60abc$ ( đpcm)

( "=" khi a=b=c)

p/s: cái bài quá hại não, gõ gần chết

quá hại não, quá nguy hiễm :3

lịch sử

Sửa 07-02-16 12:52 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
161 4

10M 1M

Trả lời 07-02-16 12:12 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
161 4

10M 1M

^^ ........... – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 07-02-16 10:36 PM

à à ừ quên, nãy nhìn cô si a vs b vs c chứ k có mũ, cứ tưởng khác bậc – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 07-02-16 10:24 PM

60abc mak anh – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 07-02-16 10:13 PM

anh thử a=b=c=2;3;4.. đi anh – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 07-02-16 10:13 PM

a=b=c=1 chứ nhỉ – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 07-02-16 10:06 PM

haizzzzz ông này kĩ quá – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 07-02-16 12:53 PM

ui bài chứng minh đâu cần chỉ dấu đâu ak mak thôi cũng dc... để sửa – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 07-02-16 12:52 PM

vậy dấu bằng khi nào ông ? :D – Bùi Cao Thắng 07-02-16 12:51 PM

click "V' và vote up cho anh nhek.. – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 07-02-16 12:16 PM

1 Đáp án