Giả sử $a,b$ đều là số lẻ.Suy ra: $a^2,b^2$ lẻ $\Rightarrow a^2+b^2$ chẵn $\Rightarrow c^2$ chẵn $\Rightarrow c^2$ chia hết cho $4$. $(1)$
Mà số chính phương lẻ chia $4$ chỉ dư $1$ $\Rightarrow a^2+b^2$ chia $4$ dư $2$.Trái với $(1)$.
Vậy $a$ hoặc $b$ phải chẵn.