ta có ;2a^{2}+2.b^{2} \geq 4.a.b \rightarrow 2a^{2}+2.b^{2} - a.b \geq 3.a.b
suy ra $\frac{a^{3}}{2a^{2}+2.b^{2} - a.b} \geq \frac{a^{2}}{3.b}$ tuong tu ta co VT $\geq \frac{a^{2}}{3b} + \frac{b^{2}}{3c}+ \frac{c^{2}}{3a}$ (1)
mà $\frac{a^{2}}{3b} + \frac{b^{2}}{3c}+ \frac{c^{2}}{3a} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3.(a+b+c)}$ (2)
(1) và (2) dpcm dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$