Ai giúp em với ạ :(

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $xOy$ cho đường tròn $(C) : (x-4)^{2} + y^{2} =4$ và điểm $E(4;1)$. Tìm tọa độ điểm $M$ trên trục tung sao cho từ $M$ kẻ được $2$ tiếp tuyến $MA, MB$ đến đường tròn $(C)$ với $A, B$ là các tiếp điểm sao cho đường thẳng $AB$ đi qua $E$.

☼SunShine❤️ · Answer 1 · 4/2/2016 10:09:38 PM

(C): (x-3)² + y² = 4 có tâm $I(3,0)$; bán kính $R = 2 $
Vì $M \in Oy=>M(0;m)$

do tính chất của tiếp tuyến với đtròn ta có: MA _|_ IA và MB_|_IB
=> IAMB là tứ giác nội tiếp trong đtròn (C`) đường kính IM
Gọi : $J(3/2; m/2)$ là trung điểm $IM$ ; IJ² = 9/4 + m²/4
(C`): (x -3/2)² + (y -m/2)² = 9/4 + m²/4
<=> (C`): x² + y² - 3x - my = 0 và (C): x² + y² - 6x + 5 = 0

hệ giao điểm của (C`) và (C):
{ x²+y² -3x - my = 0 (1)
{ x²+y² -6x + 5 = 0 (2)

(1) - (2): 3x - my - 5 = 0 (*)

thấy (C`) và (C) cắt nhau tại A và B do đó tọa độ của A và B thỏa (1) và (2) => thỏa (*)
3(xA) - m(yA) - 5 = 0 và 3(xB) - m(yB) - 5 = 0
=> (d): 3x - my - 5 = 0 là đường thẳng đi qua A và B
(vì từ 2 điều trên ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa ptrình của (d))

theo giả thiết: (d) đi qua E(3,1) <=> 3.3 - m.1 - 5 = 0 <=> m = 4

Vậy M(0,4)
*gg hân hạnh là nhà tài trợ cho chg trình nì ^^"