Theo BĐT AM-GM cho 2 số thực dương ta cóbc(b2+c2)−−−−−−−−−√ = 12√.2bc(b2+c2)−−−−−−−−−−√
≤ 2bc22√+b222√+c222√ =(b+c)222√
⇒a(b+c)bc(b2+c2)−−−−−−−−−√≥22√a(b+c)(b+c)2=22√ab+c
tương tự:b(c+a)ca(c2+a2)−−−−−−−−−√≥22√bc+a
c(a+b)ab(a2+b2)−−−−−−−−−√≥22√ca+b
cộng cả 3 vế lại ta có:
P≥22√(ab+c+bc+a+ca+b)≥22√.32=32√