trên đường thẳng có k điểm nên ngoài đường thẳng đó có 20-k điểm mà không có ít nhất 3 điểm nào thẳng hàng.đường thẳng được tạo bởi 2 điểm nằm ngoài đt chứa k điểm thì có $C^{2}_{20-k}$ đường thẳng (3<k$\leq 18$).
. đường thẳng tạo bởi 1 điểm nằm ngoài có 20-k cách chọn. ứng với mỗi cách có k cách chọn 1 điểm nằm trên đường chứa k điểm nên có k(20-k) đường tm.
vậy ta có $C^{2}_{20-k}+k(20-k)+1=170\Leftrightarrow k(20-k)+\frac{(20-k)(19-k)}{2}=169$
$\Leftrightarrow -k^{2}+k+42=0\Leftrightarrow k=7(tm)$ hoặc $k=-6(loại)$
vậy k=7