11+8a+11+8b+11+8c1
c gõ gãy tay r e :( –  Confusion 11-05-16 11:38 PM
không dầm không dám!! mà khi nào rảnh up, bài dài, tốn t/g... :) –  Confusion 08-05-16 11:38 PM
chị xinh đẹp ,ra tay đi chị –  Ngọc 08-05-16 05:15 PM
mk mới tìm đk 3 cách....ai biết cách thứ 4 thì cho mk yết kiến nha..!! –  [_đéo_có_tên_] 08-05-16 05:14 PM
hình như có đến 4 cách c/m cho bài toán này :) –  Confusion 08-05-16 02:20 PM
thật ra có cách ko cần dùng đến phản chứng mọi người ạ.... –  [_đéo_có_tên_] 08-05-16 06:18 AM
ca thử đặt ẩn đi :) –  Confusion 07-05-16 11:28 PM
chắc phải có cách khác chứ –  ๖ۣۜDevilღ 07-05-16 11:10 PM
lãm mãi chưa được em ạ :v –  ๖ۣۜDevilღ 07-05-16 11:10 PM
hôm nay thánh bđt bị sao mak hỏi toàn câu ngớ ngẩn z? –  Ngọc 07-05-16 11:05 PM
bài này dùng pp phản chứng –  Ngọc 07-05-16 11:04 PM
mấy thánh của tôi ơi,cứ cao siêu chi để mak ko ra –  Ngọc 07-05-16 11:04 PM
ngược chiều :)) –  tran85295 07-05-16 09:37 PM
holder hay sao ý :v –  ๖ۣۜDevilღ 07-05-16 09:36 PM

12 Đáp án

Lời cuối:
Mở rộng: Σaa2+kbc3k+1 với k8.
Cách chứng minh cũng tương tự.
P/s: Đừng spam mình nhé! :))
                                       Trò chơi kết thúc
                                         ~GAME OVER~

đúng rảnh rỗi luôn :)) –  tran85295 19-05-16 03:24 PM
bạn Trần Hoàng Nam đừng có bình luận nhảm nhí dưới lời giải của người khác ==" –  Confusion 19-05-16 03:12 PM
:V....... –  @_@ *Mèo9119* @_@ 19-05-16 03:11 PM
7 màu............................................... –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 19-05-16 03:10 PM
ôi, laị max òi :((, oln nick khác :)) –  Confusion 19-05-16 03:08 PM
rảnh nhỉ :)) –  tran85295 19-05-16 03:07 PM
nao lm bài dài cho mỗi dòng 1 màu :)) –  Confusion 19-05-16 03:07 PM
6 màu :v –  @_@ *Mèo9119* @_@ 19-05-16 03:05 PM
đa sắc màu quá :D –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 19-05-16 03:04 PM
Cách 8:
Ta có: 1+a3=(1+a)(a2a+1)12(a2+2)
1+8a12(2+43a3)
Tương tự:................................
Cần c/m: Σ11+23a21
Ta có biến đổi: VT=Σ3(abc)23(abc)2+23a2=Σ3(ab)23(ab)2+2(Σ3ab)26+Σ3(ab)2 (do abc=1)
Mà: (Σ3ab)2=........... (nhân ra)6+Σ3(ab)2 (do abc=1).
đpcm
lắm vậy chị @@??? lạy má @@ –  Tạ Tú Anh 14-07-16 04:26 PM
triển nữa chắc cái này nó thành 1 topic mất :V :V Chém ác quá r –  ☼SunShine❤️ 16-05-16 06:06 AM
triển tiếp đi bà :D –  Confusion 15-05-16 12:54 PM
để CM bài này còn cách ad bđt Svac-> C-S -> AM-GM , và có bài toán tg tự nữa ;) –  ☼SunShine❤️ 14-05-16 02:02 PM
à ừm, nhiều giải quá anh hoa mắt –  ๖ۣۜDevilღ 13-05-16 06:28 PM
e đang đưa về bài của Judal, còn nếu a muốn bản gốc, co a xem cách nữa :D –  Confusion 13-05-16 06:26 PM
đề khách nhau mà –  ๖ۣۜDevilღ 13-05-16 06:25 PM
gì là gì???? là sao??? e ko hiểu –  Confusion 13-05-16 06:22 PM
gì đây Linh -_- –  ๖ۣۜDevilღ 13-05-16 06:19 PM
Cách 5:.(Sử dụng BĐT trung gian)
Trước hêt, ta c/m BĐT đại diện: aa2+8bca43a43
                                               (a43)2a23(a2+8bc).
Thật vậy, ta có: (a43)2(a43)2=(b43+c43).(2a43+b43+c43)(2b23c43)(4a23b13c13)=8a23bc.
Suy ra:: (a43)2(a43)2+8a23bc=a23(a2+8bc).
Vậy: aa2+8bca43a43+b43+c43;...............
Từ đó, cộng 2 vế 3 bđt cùng chiều suy ra đpcm

Cách 4: Vận dụng BĐT Bunyakoxsky
Ta có:
(a+b+c)2(aa2+8bc).(aa2+8bc)=(aa2+8bc).(aa3+8abc)(aa2+8bc).(a+b+c)(a3+b3+c3+24abc)(aa2+8bc).(a+b+c)(a+b+c)3.
.................
Cách 3: Vận dụng BĐT Chebyshev, Cauchy, Bunyakovsky.
Không giảm tính tổng quát, giả sử abc
Paa2+b2+c2+6bc13.(a+b+c).(1a2+b2+c2+6bc)13.(a+b+c).9a2+b2+c2+6bc13.(a+b+c).93[(a2+b2+6bc)]=1
.................. 
đang biến về bài của Judal :D –  Confusion 12-05-16 10:21 AM
vui lòng đọc "kĩ" lại để biết thêm chi tiết –  tran85295 12-05-16 10:18 AM
ông nói gà bà nói vịt, còn kêu mệt -_- –  Confusion 12-05-16 10:16 AM
thôi mệt quá ko cãi nữa :3 bỏ qua –  tran85295 12-05-16 10:11 AM
đang nói là cái SIGMA hay PI chứ có nói SYM hay CYC gì đâu -_- –  Confusion 12-05-16 10:10 AM
trong nhiều trường hợp ko cần ghi người ta cũng hiểu ngầm là hoán vị hoặc đối xứng nên thường ghi tắt –  tran85295 12-05-16 10:06 AM
đó là ghi tắt thôi đầy đủ là ghi có chữ ở dưới –  tran85295 12-05-16 10:05 AM
sách của tui có chỉ dùng sigma thôi –  Confusion 12-05-16 10:04 AM
tích hoán vị là Πcyc :)))) –  tran85295 12-05-16 10:02 AM
đó là tích hoán vị chứ?? –  Confusion 12-05-16 10:00 AM
tổng hoán vị là cyc –  tran85295 12-05-16 10:00 AM
ủa??? là tổng hoán vị mà nhỉ??? –  Confusion 12-05-16 09:57 AM
sym là tổng đối xứng mà :v dùng trong TH này là sai đó :v –  tran85295 12-05-16 07:56 AM
Cách 2: (Vận dụng hàm số)
Xét hàm số: f(x)=1x trên khoảng (0;+) Ta có:
f(x)=12x3,f"(x)=34.1x5>0x>0.
đồ thị h/s f(x) lõm trên (0;+)
Sử dụng BĐT Jensen ta được: 
aa2+8bc=a.f(a2+8bc)(a+b+c).f[a(a2+8bc)a+b+c]=(a+b+c).f(a3+b3+c3+24abca+b+c)=a+b+ca3+b3+c3+24abca+b+ca+b+ca3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)a+b+c=a+b+c(a+b+c)2=1
Đến đây thì ok r!!

phiếu bị khóa r ko hủy đc –  tran85295 12-05-16 10:01 AM
mệt mún chết -_-, hủy vote hộ cái, max r >.> –  Confusion 12-05-16 09:57 AM
rảnh rỗi nhỉ :)))) –  tran85295 12-05-16 07:51 AM
trang nhiêu z? dạo này ít đọc :( –  Confusion 11-05-16 11:22 PM
STBĐT có mấy cách nữa thì p :D coi đi –  ☼SunShine❤️ 11-05-16 11:13 PM
Ý tưởng là đưa về biểu thức như của bạn  [___Judal___], ngại gõ nên copy lại bài đã đăng ( thông cảm vì các biến hơi lộn xộn) :D
Đặt x=aa+b+c;y=..;z=...
x+y+z=1 và BĐT đã cho trở thành: P=Σxx2+8yz1
A/d Cauchy: 
xx2+8yz+xx2+8yz+x(x2+8yz)3x2xx2+8yz+x(x2+8yz)3x
tg tự:.....
Cộng 3 BĐT cùng chiều dc: 2P+x3+y3+z3+24xyz3
Mặt khác: 1=(x+y+z)3=x3+y3+z3+3(x+y)(y+z)(z+x)x3+y3+z3+24xyz
2P3(x3+y3+z3+24xyz)31=2P1(đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi x=y=z hay 
các phụ đề:....
  • (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)a3+b3+c3+24abc
  • BĐT bunhia dạng phân thức
đặt a=yzx2;b=zxy2;c=xyz2 thì ta có
VT=xx2+8yz+...+...=x2xx2+8yz+...+...(x+y+z)2x.x3+8xyz+...+...
       (x+y+z)2(x+y+z)(x3+y3+z3+24xyz)1
dấu bằng khi a=b=c=1
^^....hay đấy chứ... –  [_đéo_có_tên_] 11-05-16 10:54 PM
mihf cx đưa về c/m theo biểu thức của bạn –  Confusion 11-05-16 10:20 PM
đúng thì tich cho [___Judal___] nha.! –  [_đéo_có_tên_] 08-05-16 06:30 AM
đặt x=11+8a
tương tự y,z
ta có 0<x,y,z<1a=1x28x
do abc=1 nên ta có 8x3y3z3=(1x2)(1y2)(1z2)
Theo đề bài cần cm x+y+z1
Giả sử ngược lại x+y+z<1
 ta có 1x2>(x+y+z)2x2=(z+y)[(x+y)+(x+z)]2(y+z)(x+y)(x+z)>0
tương tự rồi nhân vế theo về ta có:
8x3y3z=(1x2)(1y2)(1z2)>8(x+y)2(y+z)2(z+x)2 
8xyz>(x+y)(y+z)(z+x)
Điều này mâu thuẫ với AM-GM
 do đó ta có điều phải chứng minh

e tưởng phản chứng để cm bấy bdt dạng đánh giá :3 –  tran85295 08-05-16 03:30 PM
phản chứng ha... –  [_đéo_có_tên_] 08-05-16 06:17 AM
haha, ca đăng trước rồi ý –  ๖ۣۜDevilღ 07-05-16 11:30 PM
oái! e ms bl bên trên –  Confusion 07-05-16 11:29 PM

đặt x=11+8a
tương tự y,z
ta có 0<x,y,z<1 và a=1x28x
do abc=1 nên ta có 8x3y3z3=(1x2)(1y2)(1z2)
Theo đề bài cần cm x+y+z1
Giả sử ngược lại x+y+z<1
 ta có 1x2>(x+y+z)2x2=(z+y)[(x+y)+(x+z)]2(y+z)(x+y)(x+z)>0
tương tự rồi nhân vế theo về ta có:
8x3y3z=(1x2)(1y2)(1z2)>8(x+y)2(y+z)2(z+x)2 
8xyz>(x+y)(y+z)(z+x)
Điều này mâu thuẫ với AM-GM
 do đó ta có điều phải chứng minh
what? what are you doing???? –  Confusion 08-08-16 02:55 PM

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara