$SA=SB=SC=SD=\frac{a\sqrt{5}}{2};AB=a$Kẻ OM vuông góc BC. Kẻ OH vuông góc SM khi đó ta có OH là d(O;(SBC));
Cm: Ta có: SA=SB=SC=SD và ABCD là hình vuông => Chóp S.ABCD là hình chóp đều
=> SO vuông góc mp(ABCD).
Ta đi cm OH vuông góc (SBC)
Thật vậy:
SO vuông góc (ABCD) => SO vuông góc BC hay BC vuông góc SO
Lại có OM vuông góc BC( vẽ thêm) => BC vuông góc với (SOM).
=> BC vuông góc OH. Mặt khác OH vuông góc SM=> OH vuông góc mp(SBC)
=> dpcm
Ta di tính OH.
Nhận xét: Ta có: OM vuông góc BC=> M là trung điểm BC.
Xét tam giác SBC có SB=SC và M là trung điểm BC => SM vuông góc BC.
BM=$\frac{a}{2}$; SB=$\frac{a\sqrt{5}}{2}$ => SM=a
Xét tam giác SOM vuông tại O có đường cao AH: $OM=\frac{a}{2}$;$SM=a$=> $SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Mà: $OH*SM=SO*OM$
=> OH=$\frac{a\sqrt{3}}{4}$