ĐKXĐ : $7x+y\geq 0;x+y\geq 0;2+x-y\geq 0$
hệ tương đương $\begin{cases}\sqrt{7x+y}+\sqrt{x+y}=6 (1) \\ 3x-3y+3\sqrt{x+y}=6(2) \end{cases}$
lấy (1) trừ (2) ta suy ra$\sqrt{7x+y}-2\sqrt{x+y}-(3x-3y)=0$
$\Leftrightarrow \frac{3x-3y}{\sqrt{7x+y}+\sqrt{x+y}}-(3x-3y)=0$
$\Leftrightarrow 3(x-y)(\frac{1}{\sqrt{7x+y}+\sqrt{x+y}}-1)=0(*)$
thay (1) vào (*) ta được $3(x-y)(\frac{1}{6}-1)=0\Leftrightarrow x=y$
thay vào (2) ta được $\sqrt{2x}=2\Leftrightarrow \begin{cases}x\geq 0\\ 2x=4\Rightarrow x=2(tm)\Rightarrow y=2(tm)\end{cases}$
vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)=(2;2)$