Điều kiện của phương trình là x≠π4+kπ2 với k nguyên.Phương trình trở thành 2cosxsin2x+√3sin3x=cos2xcosx−2cos2x,
hay cosx(1−cos2x)+√3sin3x=cos2xcosx−2cos2x,
hay cosx−2cosxcos2x+√3sin3x=−2cos2x,
hay −cos3x+√3sin3x=−2cos2x,
hay 12cos3x−√32sin3x=cos2x,
hay cos(3x+π3)=cos2x,
hay 3x+π3=2x+k2π∨3x+π3=−2x+k2π,
hay x=−π3+k2π∨x=−π15+k2π5, trong đó k nguyên.
Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình.
Vậy, phương trình đã cho có hai họ nghiệm, đó là x=−π3+k2π hoặc x=−π15+k2π5, trong đó k nguyên.