cực trị hay

Question

Tìm m để hàm số $y=x^{3}+(1-2m)x^{2}+(2-m)x+m+2$ có điểm cực đại và cực tiểu đồng thời điểm cực tiểu có hoành độ nhỏ hơn 1

score 4 · Answer 1

Ta có : y' = 3

$x^{2}$ + 2.(1-2m).x + 2 - m

Để hàm số có cực trị <=>

$\Delta '$ y' >0 <=> m >

$\frac{5}{4}$ hoặc m < 1 (1)

Theo Vi-ét:

$\left\{ \begin{array}{l} x1+x2=\frac{-2}{3}.(1-2m)\\ x1.x2=\frac{2-m}{3} \end{array} \right.$

Để điểm cực tiểu có hoành độ < 1

<=>

$\left\{ \begin{array}{l} (x1-1).(x2-1)>0\\ x1+x2<2 \end{array} \right.$

<=>

$\left\{ \begin{array}{l} m<\frac{7}{5}\\ m<2 \end{array} \right.$ (2)

Kết hợp (1) và (2) => m

$\in$ (-

$\ \infty$ ;-1)

$\cup$ (

$\frac{5}{4}; \frac{7}{5}$ )

1 Đáp án